Что такое коэффициент пропорциональности?
Когда две величины связаны прямой пропорциональностью, их отношение остаётся неизменным, как бы ни менялись сами значения. Это постоянное отношение и называют коэффициентом пропорциональности — обычно его обозначают буквой k. Он показывает, на сколько изменяется y при изменении x на единицу. Наш калькулятор находит \(k\) по одной паре соответствующих значений с помощью простой формулы \(k = y / x\).
Как пользоваться калькулятором
Введите значение y и значение x из вашей пропорциональной зависимости — и сразу увидите коэффициент k. Калькулятор также восстанавливает полное уравнение пропорциональности \(y = k \cdot x\), чтобы вы могли предсказать любую другую пару значений. Поддерживаются как положительные, так и отрицательные числа, а также дроби. Если x равен нулю, коэффициент k не определён, ведь делить на ноль нельзя.
Разбор формулы
Основное уравнение прямой пропорциональности — это \(y = kx\). Если выразить из него коэффициент, получим $$k = \frac{y}{x}$$ Пока зависимость действительно пропорциональна, любая пара (x, y) даст одно и то же значение k. Например, если по рецепту нужно 3 стакана муки на 12 печений, то \(k = 12 / 3 = 4\) печенья на стакан, а формула \(y = 4x\) подскажет количество печенья для любого объёма муки.
Пример с решением
Пусть \(y = 45\), а \(x = 9\). Тогда $$k = \frac{45}{9} = 5$$ Уравнение пропорциональности принимает вид \(y = 5x\), поэтому при \(x = 11\) значение y будет равно 55.
Частые вопросы
Что если x равен 0? Коэффициент не определён — на ноль делить нельзя, поэтому для корректной пропорциональной зависимости x должен быть отличен от нуля.
Может ли k быть отрицательным? Да. Если y и x имеют разные знаки, коэффициент k будет отрицательным: это значит, что y уменьшается по мере роста x.
Чем k отличается от углового коэффициента? Для прямой, проходящей через начало координат (\(y = kx\)), коэффициент пропорциональности в точности совпадает с угловым коэффициентом (наклоном) этой прямой.
