Калькулятор постоянной времени RC

Введите расчет

Сопротивление R (Ом)

Ёмкость C (микрофарады, мкФ)

Напряжение источника V₀ (В)

Время t (секунды)

Математическая формула

Show calculation steps (3)

1. Charging Voltage

   

   Capacitor voltage while charging; τ = R × C × 10^-6

2. Discharging Voltage

   

   Capacitor voltage while discharging; τ = R × C × 10^-6

3. Full Charge Time (5τ)

   

   Time to reach steady state, about 99 percent

Результатов

Постоянная времени (τ = R·C)

0,1

секунд

Напряжение при заряде V(t)	3,1606 V
Напряжение при разряде V(t)	1,8394 V
Время достижения ~99 % (5τ)	0,5 s

Что такое постоянная времени RC?

В любой цепи, содержащей резистор (R) и конденсатор (C), постоянная времени τ (тау) показывает, насколько быстро конденсатор заряжается или разряжается. Она равна произведению сопротивления и ёмкости: \(\tau = R \cdot C\) и измеряется в секундах. За одну постоянную времени заряжающийся конденсатор достигает примерно 63,2 % напряжения источника, а спустя пять постоянных времени (5τ) считается полностью заряженным (~99,3 %).

Простая RC-цепь: резистор R последовательно с конденсатором C.

Как пользоваться калькулятором

Введите сопротивление в омах и ёмкость в микрофарадах (мкФ). При желании задайте напряжение источника V₀ и момент времени t, чтобы увидеть мгновенное напряжение на конденсаторе при заряде и разряде. Калькулятор выдаёт τ, напряжения заряда и разряда в момент t, а также время установления 5τ.

Разбор формулы

Постоянная времени вычисляется как $$\tau = R \cdot C.$$ Поскольку ёмкость вводится в микрофарадах, перед умножением она переводится в фарады (\(1\ \text{мкФ} = 10^{-6}\ \text{Ф}\)). Кривая заряда описывается выражением $$V(t) = V_0\left(1 - e^{-t/RC}\right),$$ а кривая разряда — $$V(t) = V_0 \cdot e^{-t/RC}.$$ Экспоненциальный множитель \(e^{-t/\tau}\) определяет, насколько быстро напряжение приближается к своему конечному значению.

Реклама

Кривая заряда: за одну постоянную времени τ конденсатор заряжается примерно до 63% полного напряжения.

Пример расчёта

Пусть \(R = 1000\ \text{Ом}\), а \(C = 100\ \text{мкФ}\). Тогда $$\tau = 1000 \times 100 \times 10^{-6} = 0{,}1\ \text{с}.$$ При \(V_0 = 5\ \text{В}\) в момент \(t = 0{,}1\ \text{с}\) (ровно одна τ) напряжение заряда равно $$5 \times \left(1 - e^{-1}\right) = 5 \times 0{,}6321 \approx 3{,}161\ \text{В},$$ а напряжение разряда — $$5 \times e^{-1} \approx 1{,}839\ \text{В}.$$ Полный заряд (5τ) занимает 0,5 с.

Частые вопросы

Почему для полного заряда нужно пять постоянных времени? За каждую τ закрывается около 63 % оставшегося «зазора» до конечного значения. После 5τ остаётся всего около 0,7 %, поэтому инженеры считают конденсатор полностью заряженным.

Какие единицы измерения использовать? Сопротивление — в омах, ёмкость — в микрофарадах. Для кОм умножайте на 1000, а для нФ делите на 1000, чтобы получить мкФ.

Одинакова ли постоянная времени при заряде и разряде? Да — \(\tau = R \cdot C\) одинаково описывает оба процесса.