Qu'est-ce que la constante de temps RC ?
Dans tout circuit comportant une résistance (R) et un condensateur (C), la constante de temps τ (tau) indique la vitesse à laquelle le condensateur se charge ou se décharge. Elle correspond tout simplement au produit de la résistance par la capacité : \(\tau = R \cdot C\), exprimée en secondes. Au bout d'une constante de temps, un condensateur en charge atteint environ 63,2 % de la tension d'alimentation ; après cinq constantes de temps (\(5\tau\)), il est considéré comme totalement chargé (~99,3 %).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la résistance en ohms et la capacité en microfarads (µF). Vous pouvez aussi indiquer une tension d'alimentation V₀ et un instant t pour obtenir la tension instantanée du condensateur en charge et en décharge. Le calculateur affiche \(\tau\), les tensions de charge et de décharge à l'instant \(t\), ainsi que le temps de stabilisation à \(5\tau\).
La formule expliquée
La constante de temps vaut $$\tau = R \cdot C$$ Comme la capacité est saisie en microfarads, elle est convertie en farads (\(1\ \mu\text{F} = 10^{-6}\ \text{F}\)) avant d'effectuer le produit. La courbe de charge suit la loi $$V(t) = V_0\left(1 - e^{-t/RC}\right)$$ tandis que la courbe de décharge obéit à $$V(t) = V_0 \cdot e^{-t/RC}$$ Le terme exponentiel \(e^{-t/\tau}\) détermine la rapidité avec laquelle la tension se rapproche de sa valeur finale.
Exemple concret
Prenons \(R = 1000\ \Omega\) et \(C = 100\ \mu\text{F}\). On obtient alors $$\tau = 1000 \times 100 \times 10^{-6} = 0{,}1\ \text{s}$$ Avec \(V_0 = 5\ \text{V}\) à \(t = 0{,}1\ \text{s}\) (soit exactement un \(\tau\)), la tension en charge est de $$5 \times (1 - e^{-1}) = 5 \times 0{,}6321 \approx 3{,}161\ \text{V}$$ et la tension en décharge de \(5 \times e^{-1} \approx 1{,}839\ \text{V}\). La charge complète (\(5\tau\)) demande 0,5 s.
FAQ
Pourquoi faut-il 5 constantes de temps pour une charge complète ? Chaque \(\tau\) comble environ 63 % de l'écart restant. Après \(5\tau\), il ne subsiste plus qu'environ 0,7 % : les ingénieurs considèrent donc le condensateur comme totalement chargé.
Quelles unités dois-je utiliser ? La résistance en ohms et la capacité en microfarads. Pour des kΩ, multipliez par 1000 ; pour des nF, divisez par 1000 afin d'obtenir des µF.
La constante de temps est-elle identique en charge et en décharge ? Oui : \(\tau = R \cdot C\) régit les deux phénomènes de façon strictement identique.
