Qu'est-ce que l'accélération centripète ?
L'accélération centripète correspond à la variation de la vitesse qui maintient un objet sur une trajectoire circulaire. Même lorsqu'un objet parcourt un cercle à vitesse constante, sa direction change en permanence : il subit donc en permanence une accélération dirigée vers le centre du cercle. C'est cette accélération orientée vers l'intérieur que l'on appelle accélération centripète, du latin signifiant « qui cherche le centre ».
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la vitesse tangentielle v (la vitesse linéaire le long de la trajectoire circulaire, en mètres par seconde) et le rayon r du cercle (en mètres). Le calculateur affiche instantanément l'accélération centripète en m/s², ainsi que la vitesse angulaire \(\omega = v/r\) en rad/s.
La formule expliquée
L'équation de base est $$a = \frac{v^2}{r}$$ Comme la vitesse angulaire \(\omega\) est liée à la vitesse linéaire par \(v = \omega \cdot r\), on peut aussi écrire l'accélération sous la forme $$a = \omega^2 \cdot r$$ Les deux expressions donnent exactement le même résultat. L'accélération augmente avec le carré de la vitesse : doubler la vitesse quadruple donc l'accélération vers le centre, tandis qu'un rayon plus grand la diminue.
Exemple résolu
Une voiture aborde un virage de rayon \(r = 5\) m à une vitesse \(v = 10\) m/s. L'accélération centripète vaut $$a = \frac{v^2}{r} = \frac{(10)^2}{5} = \frac{100}{5} = 20 \ \text{m/s}^2$$ La vitesse angulaire est $$\omega = \frac{v}{r} = \frac{10}{5} = 2 \ \text{rad/s}$$
FAQ
L'accélération centripète est-elle la même chose que la force centripète ? Non. La force est égale à la masse multipliée par cette accélération : \(F = m \cdot a = m \cdot \frac{v^2}{r}\). L'accélération est ce que la force produit.
Dans quelle direction est-elle dirigée ? Toujours vers le centre du cercle, perpendiculairement à la vitesse.
Une vitesse constante signifie-t-elle une accélération nulle ? Non. La vitesse est un vecteur : sa direction change même à vitesse constante, il existe donc une accélération centripète non nulle.
