向心加速度計算器

輸入計算

切線速度 v（m/s）

半徑 r（m）

結果

向心加速度

20

m/s²

角速度 ω（v/r）	2 rad/s
公式	a = v² / r

什麼是向心加速度？

向心加速度是維持物體沿圓形軌跡運動所需的速度變化率。即使物體以等速率繞圈運動，它的運動方向仍持續改變，因此物體始終朝著圓心方向加速。這個指向圓心的加速度，就稱為「向心」（意即「指向中心」）加速度。

向心加速度始終指向圓形路徑的中心，與速度垂直。

如何使用本計算器

輸入切線速度 \(v\)（沿圓形軌跡的線速度，單位為公尺／秒）以及圓的半徑 \(r\)（單位為公尺）。計算器會立即回傳以 m/s² 為單位的向心加速度，同時也會算出角速度 \(\omega = v/r\)（單位為 rad/s）。

公式說明

核心方程式為 $$a = \frac{v^2}{r}$$ 由於角速度 \(\omega\) 與線速度的關係為 \(v = \omega \cdot r\)，因此加速度也可以寫成 $$a = \omega^2 r$$ 兩種寫法得到的結果完全相同。加速度與速率的平方成正比，所以速率加倍時，向心加速度會變為四倍；而半徑越大，向心加速度則越小。

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速度向量方向不斷變化，產生指向內側的加速度。

計算範例

一輛汽車以 \(v = 10\) m/s 的速率通過半徑 \(r = 5\) m 的彎道。向心加速度為 $$a = \frac{v^2}{r} = \frac{(10)^2}{5} = \frac{100}{5} = 20 \text{ m/s}^2$$ 角速度則為 $$\omega = \frac{v}{r} = \frac{10}{5} = 2 \text{ rad/s}$$

常見問題

向心加速度和向心力是同一回事嗎？不是。力等於質量乘以這個加速度：\(F = m \cdot a = m \cdot \frac{v^2}{r}\)。加速度是力所造成的結果。

向心加速度的方向朝哪裡？永遠指向圓心，並與速度方向互相垂直。

等速率是否代表加速度為零？不是。速度是向量，即使速率不變，方向仍在改變，因此存在不為零的向心加速度。