向心加速度とは？
向心加速度とは、物体が円軌道に沿って運動し続けるために生じる、速度の変化の割合のことです。物体が一定の速さで円周上を回っている場合でも、その進む向きは絶えず変化しています。つまり、物体は常に円の中心に向かって加速し続けているのです。この中心へ向かう加速度を「向心加速度（中心を求める加速度）」と呼びます。
この計算ツールの使い方
接線速度 \(v\)（円軌道に沿った線速度。単位はメートル毎秒 m/s）と、円の半径 \(r\)（単位はメートル m）を入力してください。向心加速度が m/s² の単位で即座に表示されるほか、角速度 \(\omega = v/r\)（単位は rad/s）も同時に求められます。
計算式の解説
基本となる式は $$a = \frac{v^2}{r}$$ です。角速度 \(\omega\) は線速度と \(v = \omega \cdot r\) の関係でつながっているため、加速度は $$a = \omega^2 \cdot r$$ と書き換えることもできます。どちらの式でも結果はまったく同じです。加速度は速さの2乗に比例して大きくなるため、速さを2倍にすると中心へ向かう加速度は4倍になります。一方で、半径が大きくなるほど加速度は小さくなります。
例題
半径 \(r = 5\) m のカーブを、速さ \(v = 10\) m/s で走る自動車を考えます。向心加速度は $$a = \frac{v^2}{r} = \frac{(10)^2}{5} = \frac{100}{5} = 20 \ \text{m/s}^2$$ となります。また、角速度は \(\omega = v/r = 10 / 5 = 2\) rad/s です。
よくある質問
向心加速度と向心力は同じものですか？ いいえ、別のものです。力は質量にこの加速度を掛けたもので、\(F = m \cdot a = m \cdot \dfrac{v^2}{r}\) と表されます。加速度は、その力によって生み出される結果です。
向きはどちらを向いていますか？ 常に円の中心に向かっており、速度の向きに対して垂直です。
速さが一定なら加速度はゼロになりますか？ いいえ。速度はベクトル量であり、速さが一定でもその向きは変化します。そのため、ゼロではない向心加速度が生じています。
