ما هو التسارع المركزي؟
التسارع المركزي هو معدل تغيّر السرعة المتجهة الذي يُبقي الجسم متحركًا على مسار دائري. فحتى عندما يتحرك الجسم بسرعة ثابتة حول الدائرة، يظل اتجاهه يتغير باستمرار، ولذلك فهو في حالة تسارع دائم باتجاه مركز الدائرة. ويُسمى هذا التسارع المتجه نحو الداخل بالتسارع المركزي (أي "الساعي نحو المركز").
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل السرعة المماسية v (وهي السرعة الخطية على طول المسار الدائري، بوحدة المتر في الثانية)، ونصف قطر الدائرة r (بالمتر). تعرض لك الحاسبة فورًا قيمة التسارع المركزي بوحدة م/ث²، إضافةً إلى السرعة الزاوية \(\omega = v/r\) بوحدة راديان/ثانية.
شرح القانون
القانون الأساسي هو $$a = \dfrac{v^2}{r}$$ ولأن السرعة الزاوية \(\omega\) ترتبط بالسرعة الخطية عبر العلاقة \(v = \omega \cdot r\)، يمكنك أيضًا كتابة التسارع بالصيغة $$a = \omega^2 \cdot r$$ وكلتا الصيغتين تعطيان النتيجة نفسها تمامًا. يزداد التسارع بمربع السرعة، أي أن مضاعفة السرعة تجعل التسارع نحو الداخل أكبر بأربعة أضعاف، بينما يؤدي كِبَر نصف القطر إلى تقليله.
مثال محلول
تسلك سيارة منعطفًا نصف قطره \(r = 5\) م بسرعة \(v = 10\) م/ث. يكون التسارع المركزي $$a = \frac{v^2}{r} = \frac{(10)^2}{5} = \frac{100}{5} = 20 \ \text{م/ث}^2$$ وتساوي السرعة الزاوية $$\omega = \frac{v}{r} = \frac{10}{5} = 2 \ \text{راديان/ث}$$
الأسئلة الشائعة
هل التسارع المركزي هو نفسه القوة المركزية؟ لا. تساوي القوة حاصل ضرب الكتلة في هذا التسارع: \(F = m \cdot a = m \cdot \dfrac{v^2}{r}\). فالتسارع هو ما تُحدثه القوة.
في أي اتجاه يشير التسارع المركزي؟ يشير دائمًا نحو مركز الدائرة، وبشكل عمودي على متجه السرعة.
هل تعني السرعة الثابتة أن التسارع يساوي صفرًا؟ لا. فالسرعة المتجهة كمية متجهة، ويتغير اتجاهها حتى عند ثبات المقدار، ولذلك يوجد تسارع مركزي قيمته غير صفرية.
