ما هو التسارع المركزي؟
عندما يتحرك جسم على مسار دائري فإن اتجاه حركته يتغيّر باستمرار، وهذا يعني أنه يتسارع حتى لو ظلّت سرعته ثابتة. هذا التسارع يتجه دائمًا نحو مركز الدائرة ويُسمّى التسارع المركزي. ويعتمد مقداره على سرعة الجسم (السرعة المماسية \(v\)) ومدى انحناء المسار (نصف القطر \(r\)).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل السرعة المماسية بوحدة المتر في الثانية، ونصف قطر المسار الدائري بالمتر. ستعرض لك الحاسبة على الفور قيمة التسارع المركزي بوحدة م/ث² والسرعة الزاوية \(\omega\) بوحدة راديان/ثانية. وتصلح هذه الأداة لأي مسألة حركة دائرية منتظمة — مثل الأقمار الصناعية، أو انعطاف السيارات، أو العجلات الدوّارة، أو جسيم يدور على دائرة.
شرح القانون
هناك علاقتان أساسيتان:
$$a = \frac{v^{2}}{r}$$ — أي أن التسارع المركزي يساوي مربع السرعة مقسومًا على نصف القطر. ويمكن كتابته أيضًا بالصيغة \(a = \omega^{2} \cdot r\).
$$\omega = \frac{v}{r}$$ — أي أن السرعة الزاوية تساوي السرعة المماسية مقسومة على نصف القطر.
كلما زادت السرعة أو صغُر نصف القطر، زاد التسارع الموجَّه نحو الداخل الذي يتعرّض له الجسم.
مثال محلول
لنفترض أن جسمًا يتحرك بسرعة \(v = 10\) م/ث على دائرة نصف قطرها \(r = 5\) م. عندئذٍ يكون $$a = \frac{10^{2}}{5} = \frac{100}{5} = 20 \text{ م/ث}^2,$$ و \(\omega = \frac{10}{5} = 2\) راديان/ثانية. أي أن الجسم يتسارع بمقدار 20 م/ث² نحو المركز بينما يدور بمعدل 2 راديان في الثانية.
الأسئلة الشائعة
هل يعني التسارع المركزي أن سرعة الجسم تزداد؟ لا. ففي الحركة الدائرية المنتظمة تبقى السرعة ثابتة؛ ودور التسارع هنا هو تغيير اتجاه الحركة فقط.
ما الذي يوفّر القوة المركزية؟ توفّر قوة حقيقية مثل الشدّ أو الجاذبية أو الاحتكاك أو القوة العمودية القوةَ الموجَّهة نحو الداخل \(F = m \cdot a\) اللازمة لإبقاء الجسم على مساره الدائري.
هل يمكنني استخدام أي وحدات؟ القانون متّسق من حيث الوحدات. استخدام م/ث للسرعة والمتر لنصف القطر يعطي التسارع بوحدة م/ث² والسرعة الزاوية \(\omega\) بوحدة راديان/ثانية.
