ما هو مقدار التسارع؟
التسارع كمية متجهة، أي أنه يمتلك اتجاهًا ومقدارًا في آنٍ واحد. وعندما تحدث الحركة في أكثر من بُعد، يُوصَف التسارع عبر مركباته على المحاور x وy وz. أما مقدار التسارع فهو الرقم المفرد الذي يُخبرك بمدى قوة التسارع الكلي بغضّ النظر عن اتجاهه. تجمع هذه الحاسبة المركبات الثلاث في قيمة محصّلة واحدة اعتمادًا على نظرية فيثاغورس في الأبعاد الثلاثة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل مركبات التسارع على كل محور بوحدة المتر لكل ثانية تربيع (م/ث²). أما في المسائل ثنائية الأبعاد، فاترك المركبة z مساوية للصفر فحسب. تُعيد الحاسبة المقدار \(|a|\) على الفور. والصيغة نفسها صالحة في أي نظام وحدات متّسق (قدم/ث²، وحدات g، وغيرها)، إذ يحتفظ الناتج بالوحدة ذاتها التي استخدمتها في المدخلات.
شرح الصيغة
المقدار هو طول متجه التسارع:
$$|\vec{a}| = \sqrt{\text{a}_x^{2} + \text{a}_y^{2} + \text{a}_z^{2}}$$
تُربَّع كل مركبة (وهذا يُلغي أي إشارة سالبة)، ثم تُجمَع المربعات، ويُعطي الجذر التربيعي الطول المحصّل. ووفقًا لقانون نيوتن الثاني، فإن هذا المقدار يساوي أيضًا القوة المحصّلة مقسومة على الكتلة، أي \(F/m\)، لأن القوة والتسارع متجهان متوازيان.
مثال محلول
لنفترض أن جسمًا يتسارع بقيم \(a_x = 3\) م/ث²، و\(a_y = 4\) م/ث²، و\(a_z = 0\). عندئذٍ يكون $$|a| = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 0^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ م/ث}^2.$$ فالمثلث الشهير 3-4-5 يمنحنا محصّلة أنيقة قدرها 5 م/ث².
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدامها للمسائل ثنائية الأبعاد؟ نعم، اضبط المركبة z على القيمة 0 فتتحوّل الصيغة إلى \(\sqrt{\text{a}_x^{2} + \text{a}_y^{2}}\).
هل تؤثّر إشارة المركبة في النتيجة؟ لا تؤثّر في المقدار. فالتربيع يُلغي الإشارة، ومن ثمّ تُسهم القيمة \(-4\) بالقدر نفسه الذي تُسهم به \(+4\).
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ أي وحدة متّسقة تفي بالغرض. فإذا أدخلت م/ث² جاء الجواب بالوحدة ذاتها م/ث²؛ والصيغة بحدّ ذاتها مستقلة عن الوحدات.
