त्वरण का परिमाण क्या होता है?
त्वरण एक सदिश (वेक्टर) राशि है — इसमें दिशा और मान दोनों होते हैं। जब गति एक से ज़्यादा दिशाओं में होती है, तो त्वरण को x, y और z अक्षों के साथ इसके घटकों के रूप में दर्शाया जाता है। त्वरण का परिमाण वह एकल संख्या है जो बताती है कि दिशा चाहे जो भी हो, कुल त्वरण कितना तीव्र है। यह कैलकुलेटर त्रि-आयामी पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए तीनों घटकों को एक ही परिणामी मान में जोड़ देता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
प्रत्येक अक्ष के साथ त्वरण के घटकों को मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m/s²) में दर्ज करें। दो-आयामी (2D) समस्याओं के लिए बस z घटक को 0 रहने दें। कैलकुलेटर तुरंत परिमाण \(|a|\) दिखा देगा। यही सूत्र किसी भी सुसंगत इकाई प्रणाली में लागू होता है (ft/s², g-इकाई, आदि) — परिणाम उसी इकाई में मिलेगा जो आपने इनपुट के लिए इस्तेमाल की है।
सूत्र को समझें
परिमाण त्वरण वेक्टर की लंबाई है:
$$|\vec{a}| = \sqrt{\text{a}_x^{2} + \text{a}_y^{2} + \text{a}_z^{2}}$$
हर घटक का वर्ग किया जाता है (जिससे ऋणात्मक चिह्न हट जाता है), फिर सभी वर्गों को जोड़ा जाता है, और वर्गमूल लेने पर परिणामी लंबाई मिल जाती है। न्यूटन के द्वितीय नियम के अनुसार यह कुल बल को द्रव्यमान से भाग देने यानी \(F/m\) के बराबर भी होता है, क्योंकि बल और त्वरण समानांतर वेक्टर हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए कोई वस्तु \(a_x = 3\ \text{m/s}^2\), \(a_y = 4\ \text{m/s}^2\) और \(a_z = 0\) के साथ त्वरित होती है। तब $$|a| = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 0^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\ \text{m/s}^2$$ जाना-पहचाना 3-4-5 त्रिभुज साफ़-सुथरा परिणाम 5 m/s² देता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या मैं इसे 2D समस्याओं के लिए इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — z घटक को 0 कर दें और यह \(\sqrt{\text{a}_x^{2} + \text{a}_y^{2}}\) में बदल जाता है।
क्या किसी घटक का चिह्न मायने रखता है? परिमाण के लिए नहीं। वर्ग करने से चिह्न हट जाता है, इसलिए \(-4\) का मान भी \(+4\) जितना ही योगदान देता है।
मुझे कौन-सी इकाई इस्तेमाल करनी चाहिए? कोई भी सुसंगत इकाई चलती है। अगर आप m/s² दर्ज करते हैं तो उत्तर भी m/s² में होगा; सूत्र स्वयं इकाई-निरपेक्ष है।
