क्षैतिज प्रक्षेप्य गति कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

फेंकने की ऊँचाई (मी)

क्षैतिज वेग (मी/से)

गुरुत्वाकर्षण g (मी/से²)

परिणाम

क्षैतिज परास

20.19

मीटर

उड़ान का समय	2.019 s
टकराव के समय ऊर्ध्वाधर वेग	19.809 m/s
टकराव की परिणामी गति	22.19 m/s

क्षैतिज प्रक्षेप्य गति क्या है?

क्षैतिज प्रक्षेप्य गति उस स्थिति को दर्शाती है जब कोई वस्तु किसी ऊँचाई से पूरी तरह क्षैतिज दिशा में फेंकी जाती है और फिर गुरुत्वाकर्षण के कारण स्वतंत्र रूप से नीचे गिरती है। यह गति साफ़-साफ़ दो स्वतंत्र भागों में बँट जाती है: एक तरफ़ नियत (constant) क्षैतिज वेग और दूसरी तरफ़ त्वरित होती ऊर्ध्वाधर (नीचे की ओर) गिरावट। चूँकि फेंकते समय वस्तु में कोई ऊर्ध्वाधर वेग नहीं होता, इसलिए वस्तु हवा में कितनी देर रहती है, यह केवल गिरने की ऊँचाई और गुरुत्वाकर्षण पर निर्भर करता है — इस बात पर नहीं कि उसे कितनी तेज़ फेंका गया था।

क्षैतिज दिशा में फेंकी गई वस्तु स्थिर गति से आगे बढ़ते हुए परवलयिक पथ पर गिरती है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

फेंकने की ऊँचाई (वह ऊर्ध्वाधर दूरी जितना वस्तु गिरेगी), शुरुआती क्षैतिज वेग और गुरुत्वाकर्षण त्वरण (पृथ्वी पर 9.81 m/s², लेकिन चंद्रमा या अन्य ग्रहों के लिए इसे बदला जा सकता है) दर्ज करें। कैलकुलेटर आपको उड़ान का समय, क्षैतिज परास, टकराव के समय ऊर्ध्वाधर वेग और टकराव की कुल (परिणामी) गति बताएगा।

सूत्र की व्याख्या

चूँकि ऊर्ध्वाधर गति विरामावस्था से शुरू होती है, इसलिए गिरने का समय \( t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} \) होता है। तय की गई क्षैतिज दूरी \( R = v \cdot t \) होती है, क्योंकि क्षैतिज वेग नियत रहता है (वायु प्रतिरोध को अनदेखा करते हुए)। टकराव के समय ऊर्ध्वाधर वेग \( v_y = g \cdot t \) होता है, और ज़मीन पर पहुँचने पर कुल गति दोनों दिशाओं को मिलाकर निकलती है: \( v_f = \sqrt{v^2 + v_y^2} \)।

$$ t = \sqrt{\dfrac{2\,\text{Height}}{\text{g}}}, \quad R = \text{Velocity} \cdot t $$$$ v_f = \sqrt{\text{Velocity}^{2} + \left(\text{g} \cdot t\right)^{2}} $$

क्षैतिज वेग स्थिर रहता है जबकि गुरुत्वाकर्षण के कारण ऊर्ध्वाधर वेग बढ़ता है।

हल किया गया उदाहरण

एक गेंद को 20 मीटर ऊँची चट्टान से 10 m/s की गति से क्षैतिज रूप से फेंका जाता है (g = 9.81 m/s²)। उड़ान का समय: \( t = \sqrt{2 \times 20 / 9.81} = \sqrt{4.077} \approx 2.019 \) सेकंड। परास: \( R = 10 \times 2.019 \approx 20.19 \) मीटर। टकराव के समय ऊर्ध्वाधर वेग: \( v_y = 9.81 \times 2.019 \approx 19.81 \) m/s। टकराव की परिणामी गति: \( \sqrt{10^2 + 19.81^2} \approx 22.19 \) m/s।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)

क्या क्षैतिज गति, गिरने के समय को प्रभावित करती है? नहीं। आदर्श प्रक्षेप्य गति में ज़मीन तक पहुँचने का समय केवल ऊँचाई और गुरुत्वाकर्षण पर निर्भर करता है; तेज़ फेंकने पर वस्तु बस क्षैतिज दिशा में और दूर तक जाती है।

क्या इसमें वायु प्रतिरोध शामिल है? नहीं। यह कैलकुलेटर निर्वात (कोई ड्रैग नहीं) मानकर चलता है, जो कम दूरी पर भारी और धीमी वस्तुओं के लिए एक अच्छा अनुमान है।

क्या मैं इसे अन्य ग्रहों पर इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — बस गुरुत्वाकर्षण का मान बदल दें (जैसे चंद्रमा के लिए 1.62, मंगल के लिए 3.71)।