कोण और रेंज से प्रक्षेप्य गति कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

Launch angle θ (degrees, 0 < θ < 90)

रेंज l (m)

Gravitational acceleration g (m/s²)

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (2)

1. Time of Flight

   

   t = l / (v_0 cos theta), where v_0 is the launch speed found above.

2. Peak Height

   

   Maximum height reached; t is the time of flight and g the gravity.

परिणाम

आवश्यक प्रारंभिक वेग v

30.0982

m/s

प्रारंभिक वेग v	108.3534 km/h
उड़ान समय t	5.3159 s
अधिकतम ऊँचाई h	34.641 m

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह प्रक्षेप्य गति कैलकुलेटर लक्ष्य से उल्टा काम करता है। यह किसी ज्ञात वेग से रेंज बताने के बजाय आपको यह बताता है कि किसी दिए गए प्रक्षेपण कोण पर मनचाही क्षैतिज रेंज तक पहुँचने के लिए कितना प्रारंभिक वेग चाहिए। साथ ही यह कुल उड़ान समय और प्रक्षेप-पथ की अधिकतम ऊँचाई भी निकालता है। यह मॉडल मानता है कि कोई वायु प्रतिरोध नहीं है और प्रक्षेपण तथा लैंडिंग एक ही ऊँचाई पर होते हैं (एक सममित परवलय)।

कोण \(\theta\) पर प्रक्षेपित एक प्रक्षेप्य अपनी परास \(l\) और शीर्ष ऊँचाई से परिभाषित परवलय बनाता है।

इसका उपयोग कैसे करें

प्रक्षेपण कोण डिग्री में दर्ज करें (पूरी तरह 0 और 90 के बीच), मनचाही क्षैतिज रेंज मीटर में, और चाहें तो गुरुत्वीय त्वरण (डिफ़ॉल्ट मानक गुरुत्व, 9.80665 m/s² है)। कैलकुलेटर आवश्यक प्रारंभिक वेग m/s और km/h दोनों में, उड़ान समय सेकंड में, और अधिकतम ऊँचाई मीटर में बताता है।

सूत्र

रेंज संबंध \(l = v^{2}\cdot\sin\!\left(2\theta\right)/\text{g}\) से, प्रारंभिक वेग के लिए हल करने पर मिलता है:

$$v = \sqrt{\dfrac{\text{g}\cdot l}{\sin\!\left(2\theta\right)}}$$

जहाँ \(\sin\!\left(2\theta\right) = 2\cdot\sin\theta\cdot\cos\theta\)।

उड़ान समय रेंज को क्षैतिज वेग घटक से भाग देने पर मिलता है:

$$t = \dfrac{l}{v\cos\theta}$$

अधिकतम ऊँचाई, जो उड़ान समय के आधे पर पहुँचती है,

$$h = \dfrac{\text{g}\,t^{2}}{8}$$

है।

प्रक्षेपण वेग क्षैतिज (\(v\cdot\cos\theta\)) और ऊर्ध्वाधर (\(v\cdot\sin\theta\)) घटकों में बँट जाता है।

हल किया गया उदाहरण

\(\theta = 60°\), \(l = 80\ \text{m}\), \(\text{g} = 9.80665\ \text{m/s}^2\) के लिए: \(\sin\!\left(120°\right) = 0.866025\), इसलिए $$v = \sqrt{\dfrac{9.80665 \times 80}{0.866025}} = 30.0982\ \text{m/s}\ (108.35\ \text{km/h})$$ उड़ान समय $$t = \dfrac{80}{30.0982 \times 0.5} = 5.3159\ \text{s}$$ अधिकतम ऊँचाई $$h = \dfrac{9.80665 \times 5.3159^{2}}{8} = 34.640\ \text{m}$$

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

कोण 0 और 90 डिग्री के बीच ही क्यों होना चाहिए? 0° पर प्रक्षेप्य कभी ऊपर नहीं उठता, और 90° पर उसका कोई क्षैतिज वेग नहीं होता, इसलिए दोनों ही स्थिति में शून्य से भाग आ जाता है और कोई सार्थक रेंज नहीं बनती।

क्या इसमें वायु प्रतिरोध शामिल है? नहीं। यह आदर्श निर्वात मॉडल है जिसमें प्रक्षेपण और लैंडिंग समान ऊँचाई पर होते हैं।

क्या अधिकतम ऊँचाई ज़मीन से नापी जाती है? यह प्रक्षेपण की ऊँचाई के सापेक्ष नापी जाती है।