Calculateur de mouvement d'un projectile à partir de l'angle et de la portée

Entrez le calcul

Launch angle θ (degrees, 0 < θ < 90)

Portée l (m)

Gravitational acceleration g (m/s²)

Formule

Show calculation steps (2)

1. Time of Flight

   

   t = l / (v_0 cos theta), where v_0 is the launch speed found above.

2. Peak Height

   

   Maximum height reached; t is the time of flight and g the gravity.

Résultats

Vitesse initiale requise v

30,0982

m/s

Vitesse initiale v	108,3534 km/h
Temps de vol t	5,3159 s
Hauteur maximale h	34,641 m

À quoi sert ce calculateur

Ce calculateur de mouvement parabolique raisonne à l'envers, en partant de l'objectif. Au lieu de déduire la portée à partir d'une vitesse connue, il vous indique la vitesse initiale nécessaire pour atteindre une portée horizontale donnée à un angle de tir précis. Il fournit aussi le temps de vol total et la hauteur maximale de la trajectoire. Le modèle suppose l'absence de frottement de l'air et un départ et une arrivée à la même altitude (une parabole symétrique).

Un projectile lancé sous un angle \(\theta\) décrit une parabole définie par sa portée \(l\) et sa hauteur maximale.

Mode d'emploi

Saisissez l'angle de tir en degrés (strictement compris entre 0 et 90), la portée horizontale souhaitée en mètres et, en option, l'accélération de la pesanteur (par défaut la pesanteur standard, 9,80665 m/s²). Le calculateur renvoie la vitesse initiale requise, exprimée à la fois en m/s et en km/h, le temps de vol en secondes et la hauteur maximale en mètres.

Les formules

À partir de la relation de portée \(l = v^{2}\cdot\sin(2\theta)/\text{g}\), on isole la vitesse initiale :

$$v = \sqrt{\dfrac{\text{g}\cdot l}{\sin(2\theta)}}$$

avec \(\sin(2\theta) = 2\cdot\sin\theta\cdot\cos\theta\).

Le temps de vol correspond à la portée divisée par la composante horizontale de la vitesse :

$$t = \dfrac{l}{v\cdot\cos\theta}$$

La hauteur maximale, atteinte à la moitié du temps de vol, vaut

$$h = \dfrac{\text{g}\,t^{2}}{8}$$

La vitesse de lancement se décompose en composantes horizontale (\(v\cdot\cos\theta\)) et verticale (\(v\cdot\sin\theta\)).

Exemple résolu

Pour \(\theta = 60^\circ\), \(l = 80\ \text{m}\), \(\text{g} = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\) : \(\sin(120^\circ) = 0{,}866025\), d'où

$$v = \sqrt{\dfrac{9{,}80665 \times 80}{0{,}866025}} = 30{,}0982\ \text{m/s}\ (108{,}35\ \text{km/h})$$

Le temps de vol

$$t = \dfrac{80}{30{,}0982 \times 0{,}5} = 5{,}3159\ \text{s}$$

La hauteur maximale

$$h = \dfrac{9{,}80665 \times 5{,}3159^{2}}{8} = 34{,}640\ \text{m}$$

FAQ

Pourquoi l'angle doit-il être compris entre 0 et 90 degrés ? À 0°, le projectile ne s'élève jamais ; à 90°, il n'a aucune vitesse horizontale. Dans les deux cas, on obtient une division par zéro et aucune portée n'a de sens.

Le frottement de l'air est-il pris en compte ? Non. Il s'agit du modèle idéalisé dans le vide, avec un départ et une arrivée à la même altitude.

La hauteur maximale est-elle mesurée par rapport au sol ? Elle est mesurée par rapport à la hauteur de lancement.