À quoi sert ce calculateur
Cet outil modélise le mouvement d'un projectile lancé depuis une hauteur située au-dessus (ou en dessous) du plan d'arrivée, sans tenir compte de la résistance de l'air. À partir de la vitesse initiale, de l'angle de lancement, de la hauteur de départ et de l'accélération de la pesanteur, il fournit le temps de vol, la hauteur maximale atteinte et la portée horizontale entre le point de lancement et le point d'impact. C'est un outil de physique universel (sans restriction de pays), qui utilise les unités du Système international en interne.
Convention de signes
On choisit le sens « vers le haut » comme positif et on place l'origine au point de lancement. Le plan d'arrivée se trouve alors en \(y = -h_0\). Ainsi, une hauteur de lancement \(h_0\) positive signifie que le projectile retombe plus bas que le point de départ (chute supplémentaire, vol plus long). Si le point d'impact est plus haut que le point de lancement, saisissez \(h_0\) avec une valeur négative.
Comment l'utiliser
Saisissez la vitesse initiale Vs (en m/s ou km/h, au choix), l'angle de lancement en degrés (0 à 90), la hauteur de lancement h0 en mètres et l'accélération de la pesanteur g (par défaut 9,80665 m/s² pour la Terre). Le calculateur convertit la vitesse en m/s, la décompose en ses composantes horizontale et verticale, puis résout l'équation verticale pour déterminer le temps d'impact physique.
La formule
Avec \(V_x = V_0\cos\theta\) et \(V_y = V_0\sin\theta\), la résolution de \(V_y \cdot t - \frac{1}{2}g \cdot t^2 = -h_0\) donne la racine la plus tardive (celle qui a un sens physique) :
$$t = \frac{V_y + \sqrt{V_y^{2} + 2g \cdot h_0}}{g}$$Le sommet au-dessus du point de lancement vaut \(H = \dfrac{V_y^{2}}{2g}\), et la portée \(R = V_x \cdot t\). Si le terme sous la racine carrée est négatif, le projectile n'atteint jamais le plan d'arrivée.
Exemple détaillé
\(V_0 = 30\ \text{m/s}\), \(\theta = 60^\circ\), \(h_0 = 20\ \text{m}\), \(g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\). On obtient \(V_y = 25{,}9808\ \text{m/s}\) et \(V_x = 15\ \text{m/s}\). Le discriminant vaut \(675 + 392{,}266 = 1067{,}266\), dont \(\sqrt{\;} = 32{,}669\). Temps de vol \(= \dfrac{25{,}9808 + 32{,}669}{9{,}80665} = 5{,}9806\ \text{s}\). Hauteur maximale \(= \dfrac{675}{19{,}6133} = 34{,}415\ \text{m}\) au-dessus du lancement (soit 54,415 m au-dessus du sol). Portée \(= 15 \times 5{,}9806 = 89{,}709\ \text{m}\).
Foire aux questions
Et si le lancement et l'arrivée sont au même niveau ? Mettez \(h_0 = 0\) ; la formule se ramène alors au cas classique \(t = \dfrac{2V_0\sin\theta}{g}\) et \(R = \dfrac{V_0^{2}\sin(2\theta)}{g}\).
Pourquoi l'outil indique-t-il « n'atteint pas » ? Cela se produit uniquement lorsque \(h_0\) est négatif (cible au-dessus du lancement) et que la vitesse verticale est trop faible pour atteindre ce plan.
La résistance de l'air est-elle prise en compte ? Non : il s'agit du modèle idéalisé dans le vide, parfait pour les exercices scolaires et les estimations rapides.
