ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تحاكي هذه الأداة حركة المقذوف المنطلق من ارتفاع أعلى (أو أدنى) من مستوى السقوط، مع إهمال مقاومة الهواء. بإدخال السرعة الابتدائية وزاوية الإطلاق وارتفاع الإطلاق وتسارع الجاذبية، تُرجع لك الأداة زمن التحليق والارتفاع الأقصى الذي يبلغه المقذوف والمدى الأفقي من نقطة الإطلاق إلى نقطة السقوط. وهي أداة فيزيائية عامة (لا ترتبط ببلد معيّن) وتعتمد داخليًا على وحدات النظام الدولي (SI).
اصطلاح الإشارة
نعتبر اتجاه "الأعلى" موجبًا، ونضع نقطة الأصل عند نقطة الإطلاق. ويقع مستوى السقوط عند \(y = -h_0\). ومن ثَمّ فإن ارتفاع الإطلاق الموجب \(h_0\) يعني أن المقذوف يسقط في نقطة أدنى من نقطة الإطلاق (هبوط إضافي وزمن تحليق أطول). أما إذا كانت نقطة السقوط أعلى من نقطة الإطلاق، فأدخل قيمة \(h_0\) بإشارة سالبة.
طريقة الاستخدام
أدخل السرعة الابتدائية Vs (اختر م/ث أو كم/س)، وزاوية الإطلاق بالدرجات (من 0 إلى 90)، وارتفاع الإطلاق \(h_0\) بالأمتار، وتسارع الجاذبية \(g\) (القيمة الافتراضية 9.80665 م/ث² للأرض). تقوم الحاسبة بتحويل السرعة إلى م/ث، وتجزئتها إلى مركّبتين أفقية ورأسية، ثم تحلّ المعادلة الرأسية لإيجاد زمن السقوط الفيزيائي.
المعادلة
حيث \(V_x = V_0\cos\theta\) و \(V_y = V_0\sin\theta\)، فإن حلّ المعادلة \(V_y\cdot t - \tfrac{1}{2}g\cdot t^2 = -h_0\) يعطي الجذر اللاحق (الفيزيائي):
$$t = \frac{V_y + \sqrt{V_y^{2} + 2g\,h_0}}{g}$$ويُحسب أقصى ارتفاع فوق نقطة الإطلاق بالعلاقة
$$H = \frac{V_y^{2}}{2g}$$أما المدى فهو \(R = V_x\cdot t\). وإذا كانت القيمة تحت الجذر التربيعي سالبة، فهذا يعني أن المقذوف لا يصل أبدًا إلى مستوى السقوط.
مثال محلول
لتكن \(V_0 = 30\) م/ث، و\(\theta = 60°\)، و \(h_0 = 20\) م، و \(g = 9.80665\) م/ث². إذن \(V_y = 25.9808\) م/ث، و \(V_x = 15\) م/ث. المميِّز \(= 675 + 392.266 = 1067.266\)، و\(\sqrt{\phantom{x}} = 32.669\). زمن التحليق \(= (25.9808 + 32.669)/9.80665 = 5.9806\) ث. الارتفاع الأقصى \(= 675/19.6133 = 34.415\) م فوق نقطة الإطلاق (أي 54.415 م فوق سطح الأرض). المدى \(= 15 \times 5.9806 = 89.709\) م.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت نقطتا الإطلاق والسقوط على المستوى نفسه؟ اضبط \(h_0 = 0\)؛ عندها تتبسّط المعادلة إلى الصيغة الكلاسيكية \(t = 2V_0\sin\theta/g\) و \(R = V_0^{2}\sin(2\theta)/g\).
لماذا تظهر رسالة "لا يصل"؟ يحدث ذلك فقط عندما تكون قيمة \(h_0\) سالبة (الهدف أعلى من نقطة الإطلاق) وتكون السرعة الرأسية أصغر من أن تبلغ ذلك المستوى.
هل تأخذ في الحسبان مقاومة الهواء؟ لا — فهذا نموذج مثالي في الفراغ، وهو مناسب تمامًا لمسائل الكتب الدراسية والتقديرات السريعة.
