Что считает этот калькулятор
Инструмент моделирует движение тела, брошенного с некоторой высоты над (или под) плоскостью приземления, без учёта сопротивления воздуха. По начальной скорости, углу броска, высоте старта и ускорению свободного падения он вычисляет время полёта, достигнутую максимальную высоту и горизонтальную дальность от точки броска до точки приземления. Это универсальный физический калькулятор (без привязки к стране), внутри использующий единицы СИ.
Правило знаков
За положительное направление принимаем «вверх», а начало координат помещаем в точку броска. Плоскость приземления находится на уровне \(y = -h_0\). Поэтому положительная высота старта h0 означает, что тело приземляется ниже точки броска (дополнительное падение, более долгий полёт). Если точка приземления выше точки броска, введите h0 как отрицательное значение.
Как пользоваться
Укажите начальную скорость Vs (в м/с или км/ч), угол броска в градусах (0–90), высоту старта h0 в метрах и ускорение свободного падения g (по умолчанию 9,80665 м/с² для Земли). Калькулятор переводит скорость в м/с, раскладывает её на горизонтальную и вертикальную составляющие и решает вертикальное уравнение, находя физический момент приземления.
Формула
Пусть \(V_x = V_0 \cos\theta\) и \(V_y = V_0 \sin\theta\). Решая уравнение \(V_y \cdot t - \tfrac{1}{2} g \cdot t^2 = -h_0\), берём больший (физический) корень:
$$t = \frac{V_y + \sqrt{V_y^{2} + 2g \cdot h_0}}{g}$$Высота подъёма над точкой броска равна \(H = \dfrac{V_y^{2}}{2g}\), а дальность — \(R = V_x \cdot t\). Если выражение под корнем отрицательно, тело так и не достигает плоскости приземления.
Разбор примера
\(V_0 = 30\ \text{м/с}\), \(\theta = 60°\), \(h_0 = 20\ \text{м}\), \(g = 9{,}80665\ \text{м/с}^2\). Тогда \(V_y = 25{,}9808\ \text{м/с}\), \(V_x = 15\ \text{м/с}\). Подкоренное выражение \(= 675 + 392{,}266 = 1067{,}266\), \(\sqrt{\phantom{x}} = 32{,}669\). Время полёта \(= \dfrac{25{,}9808 + 32{,}669}{9{,}80665} = 5{,}9806\ \text{с}\). Максимальная высота \(= \dfrac{675}{19{,}6133} = 34{,}415\ \text{м}\) над точкой броска (54,415 м над землёй). Дальность \(= 15 \times 5{,}9806 = 89{,}709\ \text{м}\).
Частые вопросы
Что если старт и приземление на одном уровне? Задайте \(h_0 = 0\) — формула сводится к классической: \(t = \dfrac{2 V_0 \sin\theta}{g}\) и \(R = \dfrac{V_0^{2} \sin(2\theta)}{g}\).
Почему появляется надпись «не достигает»? Только когда h0 отрицательна (цель выше точки броска), а вертикальной скорости не хватает, чтобы подняться до этой плоскости.
Учитывается ли сопротивление воздуха? Нет — это идеализированная модель в вакууме, удобная для учебных задач и быстрых прикидок.
