Что такое квадратная призма?
Прямая квадратная призма — это объёмное тело с двумя параллельными квадратными гранями, соединёнными четырьмя равными прямоугольными боковыми гранями. По сути это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого две стороны основания одинаковы: в основании лежит квадрат со стороной a, а само тело имеет высоту h. Этот калькулятор по двум этим значениям сразу вычисляет и объём V, и полную площадь поверхности S.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину стороны квадратного основания a и высоту h. Используйте для обоих значений одну и ту же единицу длины — калькулятор не переводит единицы автоматически. Объём получится в этой единице в кубе, а площадь поверхности — в квадрате. Оба значения должны быть положительными числами.
Разбор формул
Объём равен площади основания, умноженной на высоту. Поскольку основание — квадрат со стороной a, его площадь равна \(a^2\), а значит \(V = a^2 \cdot h\). Для площади поверхности два квадратных основания дают \(2 \cdot a^2\), а четыре одинаковые прямоугольные грани размером \(a \times h\) дают вместе \(4 \cdot a \cdot h\). Сложив и вынеся общий множитель, получаем \(S = 2a^2 + 4ah = 2a(a + 2h)\).
Пример расчёта
Пусть a = 1 и h = 2: тогда $$V = 1^2 \cdot 2 = 2,$$ а $$S = 2 \cdot 1 \cdot (1 + 2 \cdot 2) = 2 \cdot 5 = 10.$$ Возьмём a = 3 и h = 5: $$V = 3^2 \cdot 5 = 45,$$ а $$S = 2 \cdot 3 \cdot (3 + 10) = 6 \cdot 13 = 78.$$
Частые вопросы
В каких единицах считает калькулятор? В тех, которые вы зададите сами, — главное использовать одну единицу длины для обоих значений. Объём выводится в кубических единицах, площадь — в квадратных. Выпадающего списка единиц нет.
Что будет, если a или h равны нулю? Тело вырождается, и объём становится нулевым. Чтобы получить осмысленную призму, вводите только положительные значения.
Это то же самое, что куб? Только при a = h. Куб — это частный случай квадратной призмы, у которой высота равна стороне основания.
