Lăng trụ đáy vuông là gì?
Lăng trụ đứng đáy vuông (còn gọi là hộp vuông, hay trong hình học Nhật Bản gọi là kiểu "Yakkakuchu" theo phiên âm Latinh) là một khối ba chiều có hai mặt vuông song song được nối với nhau bởi bốn mặt bên hình chữ nhật bằng nhau. Đây là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật, khi hai kích thước của đáy bằng nhau: đáy là hình vuông cạnh a, còn lăng trụ vươn lên với chiều cao h. Công cụ này sẽ tính cả thể tích V lẫn diện tích toàn phần S chỉ từ hai con số đó.
Cách sử dụng
Nhập độ dài cạnh đáy vuông a và chiều cao h. Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị độ dài nào, miễn là thống nhất cho cả hai giá trị — công cụ không tự đổi đơn vị. Thể tích sẽ được trả về theo đơn vị đó mũ ba, còn diện tích theo đơn vị đó mũ hai. Cả hai giá trị nhập vào đều phải là số dương.
Giải thích công thức
Thể tích đơn giản là diện tích đáy nhân với chiều cao: vì đáy là hình vuông cạnh a nên diện tích đáy bằng a², do đó \(V = a^{2} \cdot h\). Đối với diện tích toàn phần, hai mặt vuông ở hai đầu đóng góp \(2 \cdot a^{2}\), còn bốn mặt bên hình chữ nhật giống hệt nhau, mỗi mặt có kích thước \(a \times h\), đóng góp \(4 \cdot a \cdot h\). Cộng lại và đặt nhân tử chung ta được
$$S = 2a^{2} + 4ah = 2a(a + 2h)$$
Ví dụ minh họa
Với \(a = 1\) và \(h = 2\):
$$V = 1^{2} \cdot 2 = 2$$và
$$S = 2 \cdot 1 \cdot (1 + 2 \cdot 2) = 2 \cdot 5 = 10$$Với \(a = 3\) và \(h = 5\):
$$V = 3^{2} \cdot 5 = 45$$và
$$S = 2 \cdot 3 \cdot (3 + 10) = 6 \cdot 13 = 78$$Câu hỏi thường gặp
Công cụ dùng đơn vị gì? Bất kỳ đơn vị độ dài nào bạn nhập vào, miễn là nhất quán — thể tích sẽ ra theo đơn vị mũ ba, diện tích theo đơn vị mũ hai. Không có ô chọn đơn vị.
Nếu a hoặc h bằng 0 thì sao? Khối hình sẽ suy biến và thể tích bằng 0; hãy nhập các giá trị dương để có một lăng trụ có ý nghĩa.
Lăng trụ này có giống hình lập phương không? Chỉ khi \(a = h\). Hình lập phương chính là trường hợp đặc biệt của lăng trụ đáy vuông có chiều cao bằng cạnh đáy.
