वर्गाकार प्रिज्म क्या होता है?
राइट स्क्वायर प्रिज्म (जिसे वर्गाकार बक्सा या जापानी ज्यामिति में "Yakkakuchu" प्रकार का घनाभ भी कहा जाता है) एक त्रिविमीय ठोस आकृति है, जिसमें दो समांतर वर्गाकार फलक होते हैं जो चार बराबर आयताकार भुजाओं से जुड़े रहते हैं। यह आयताकार घनाभ का ही एक विशेष रूप है, जहाँ आधार की दोनों विमाएँ समान होती हैं: आधार a भुजा वाला एक वर्ग होता है, और प्रिज्म h ऊँचाई तक ऊपर उठता है। यह कैलकुलेटर इन्हीं दो मानों से आयतन V और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल S दोनों की गणना करता है।
इसका उपयोग कैसे करें
वर्गाकार आधार की भुजा की लंबाई a और ऊँचाई h दर्ज करें। दोनों मानों के लिए कोई भी एक समान लंबाई इकाई इस्तेमाल करें — यह टूल कोई इकाई रूपांतरण नहीं करता। आयतन उसी इकाई के घन (cube) में और पृष्ठीय क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा। दोनों मान धनात्मक संख्याएँ होनी चाहिए।
सूत्रों की व्याख्या
आयतन बस आधार के क्षेत्रफल और ऊँचाई का गुणनफल है: चूँकि आधार a भुजा वाला वर्ग है, इसका क्षेत्रफल a² होता है, इसलिए $$V = a^{2} \cdot h$$। पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए, दोनों वर्गाकार ढक्कन मिलकर \(2 \cdot a^{2}\) का योगदान देते हैं और चार एक जैसी आयताकार भुजाएँ, प्रत्येक \(a \times h\) माप की, मिलकर \(4 \cdot a \cdot h\) का योगदान देती हैं। इन्हें जोड़कर और गुणनखंड निकालकर मिलता है $$S = 2a^{2} + 4ah = 2a(a + 2h)$$।
हल किया हुआ उदाहरण
a = 1 और h = 2 के लिए: $$V = 1^{2} \cdot 2 = 2$$ और $$S = 2 \cdot 1 \cdot (1 + 2 \cdot 2) = 2 \cdot 5 = 10$$। a = 3 और h = 5 के लिए: $$V = 3^{2} \cdot 5 = 45$$ और $$S = 2 \cdot 3 \cdot (3 + 10) = 6 \cdot 13 = 78$$।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
यह किन इकाइयों का उपयोग करता है? जो भी एक समान लंबाई इकाई आप दें — आयतन उसके घन में और पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके वर्ग में आता है। यहाँ कोई इकाई चुनने का ड्रॉपडाउन नहीं है।
अगर a या h शून्य हो तो? तब ठोस आकृति लुप्त हो जाती है और आयतन शून्य हो जाता है; एक सार्थक प्रिज्म के लिए धनात्मक मान दर्ज करें।
क्या यह घन (cube) जैसा ही है? केवल तभी जब a = h हो। घन वह विशेष वर्गाकार प्रिज्म है जिसकी ऊँचाई उसकी आधार भुजा के बराबर होती है।
