¿Qué es un prisma cuadrangular?
Un prisma cuadrangular recto (también llamado prisma de base cuadrada o, en la geometría japonesa, «yakkakuchu» en su transcripción romanizada) es un cuerpo tridimensional formado por dos caras cuadradas paralelas unidas por cuatro caras rectangulares iguales. Es un caso particular del ortoedro o paralelepípedo rectangular en el que las dos dimensiones de la base coinciden: la base es un cuadrado de lado a y el prisma se eleva hasta una altura h. Esta calculadora obtiene tanto el volumen V como el área superficial total S a partir de esos dos valores.
Cómo usarla
Introduce la longitud de la arista de la base cuadrada a y la altura h. Emplea la misma unidad de longitud para ambos valores, ya que la herramienta no realiza conversiones de unidades. El volumen se devuelve en esa unidad al cubo y el área superficial en esa unidad al cuadrado. Ambos datos deben ser números positivos.
Las fórmulas explicadas
El volumen es, sencillamente, el área de la base multiplicada por la altura: como la base es un cuadrado de lado a, su área es \(a^{2}\), de modo que \(V = a^{2} \cdot h\). Para el área superficial, las dos tapas cuadradas aportan \(2 \cdot a^{2}\) y las cuatro caras rectangulares iguales, cada una de \(a \times h\), suman \(4 \cdot a \cdot h\). Al sumar y sacar factor común obtenemos \(S = 2a^{2} + 4ah = 2a(a + 2h)\).
$$ V = a^{2} \cdot h $$$$ S = 2a^{2} + 4ah = 2a(a + 2h) $$
Ejemplo resuelto
Para a = 1 y h = 2:
$$ V = 1^{2} \cdot 2 = 2 $$$$ S = 2 \cdot 1 \cdot (1 + 2 \cdot 2) = 2 \cdot 5 = 10 $$Para a = 3 y h = 5:
$$ V = 3^{2} \cdot 5 = 45 $$$$ S = 2 \cdot 3 \cdot (3 + 10) = 6 \cdot 13 = 78 $$Preguntas frecuentes
¿Qué unidades utiliza? Las que tú indiques, siempre que sean coherentes para ambas medidas: el volumen sale al cubo y el área al cuadrado. No hay un menú desplegable de unidades.
¿Qué ocurre si a o h valen cero? El cuerpo se degenera y el volumen se vuelve cero; introduce valores positivos para obtener un prisma con sentido.
¿Es lo mismo que un cubo? Solo cuando a = h. El cubo es el prisma cuadrangular particular cuya altura coincide con la arista de la base.
