¿Qué es una sucesión numérica?
Una sucesión numérica es una lista ordenada de números que sigue una regla fija. Los dos tipos más habituales son las sucesiones aritméticas, en las que cada término aumenta en una cantidad constante (la diferencia común, \(d\)), y las sucesiones geométricas, en las que cada término se multiplica por un factor constante (la razón común, \(r\)). Esta calculadora obtiene tanto el valor de cualquier término que elijas (el término enésimo) como la suma de todos los términos hasta esa posición.
Cómo usar la calculadora
Elige el tipo de sucesión e introduce tres valores: el primer término (\(a_1\)), la diferencia o la razón (\(d\) para las aritméticas, \(r\) para las geométricas) y la posición \(n\) del término que quieres evaluar. Pulsa calcular para ver el término enésimo \(a_n\) y la suma parcial \(S_n\) de los primeros \(n\) términos.
Las fórmulas explicadas
En una sucesión aritmética, cada paso suma \(d\), de modo que el término enésimo es $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ y la suma de los primeros \(n\) términos es $$S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n-1)d\right),$$ que no es más que la media entre el primer y el último término multiplicada por la cantidad de términos.
En una sucesión geométrica, cada paso multiplica por \(r\), lo que da $$a_n = a_1 \cdot r^{\,n-1}.$$ La suma es $$S_n = a_1 \cdot \frac{r^{\,n} - 1}{r - 1}$$ cuando \(r \neq 1\); si \(r = 1\), la suma es simplemente \(a_1 \cdot n\).
Ejemplo resuelto
Tomemos una sucesión aritmética con \(a_1 = 2\), \(d = 3\) y \(n = 10\). El décimo término es $$2 + (10-1)\cdot 3 = 2 + 27 = 29.$$ La suma de los primeros 10 términos es $$\frac{10}{2}\left(2\cdot 2 + 9\cdot 3\right) = 5\cdot(4 + 27) = 5\cdot 31 = 155.$$
Preguntas frecuentes
¿Pueden ser negativas la diferencia o la razón? Sí. Una \(d\) negativa hace que la sucesión aritmética decrezca; una \(r\) negativa hace que la sucesión geométrica vaya alternando el signo.
¿Y si la razón vale exactamente 1? La suma geométrica se reduce a \(a_1 \times n\), algo que la calculadora resuelve de forma automática.
¿Tiene que ser n un número entero? Sí: la posición del término \(n\) es un número entero positivo (1, 2, 3, …).
