¿Qué es una sucesión lineal (aritmética)?
Una sucesión lineal de números —conocida más habitualmente como sucesión aritmética— es una lista de números en la que cada término aumenta (o disminuye) en una misma cantidad constante, llamada diferencia común. Como los términos crecen de manera uniforme, toda la sucesión puede sumarse con una sola fórmula, sencilla y elegante, en lugar de ir sumando término a término. Esta calculadora obtiene ese total al instante.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tres valores: el primer término a₁, el último término aₙ y el número total de términos n. Pulsa calcular y obtendrás la suma de la sucesión, el número de términos y el valor medio de los términos. No necesitas conocer la diferencia común: basta con los extremos y con cuántos términos hay.
La fórmula explicada
La suma de una sucesión lineal es:
$$S = \frac{n \times (a_1 + a_n)}{2}$$
La idea es muy intuitiva y se atribuye célebremente a Gauss: emparejas el primer término con el último, el segundo con el penúltimo, y así sucesivamente. Cada pareja suma siempre lo mismo \((a_1 + a_n)\). Con \(n\) términos tienes \(n/2\) parejas de este tipo, lo que da \(S = n(a_1 + a_n)/2\). Dicho de otro modo, la suma es igual al número de términos multiplicado por el valor medio de los términos.
Ejemplo resuelto
Suma los números enteros del 1 al 100. Aquí \(a_1 = 1\), \(a_n = 100\) y \(n = 100\). Entonces $$S = \frac{100 \times (1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 5050.$$ El término medio es \((1 + 100)/2 = 50{,}5\), y \(100 \times 50{,}5 = 5050\): coincide exactamente.
Preguntas frecuentes
¿Necesito la diferencia común? No. Mientras conozcas el primer término, el último y cuántos términos hay, la fórmula funciona para cualquier sucesión aritmética.
¿Pueden los términos ser negativos o decimales? Sí. La fórmula admite números negativos y términos decimales; solo tienes que introducirlos directamente.
¿Y si la sucesión es decreciente? No hay problema: introduce el valor mayor como \(a_1\) y el menor como \(a_n\). La suma seguirá siendo correcta.
