¿Qué es la calculadora de logaritmo negativo?
La calculadora de logaritmo negativo obtiene \(-\log_b(x)\), es decir, el logaritmo de un número x en cualquier base b con el signo cambiado. El logaritmo negativo aparece una y otra vez en ciencia: en química se usa para el \(\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]\) y el \(\text{pKa} = -\log_{10}(K_a)\), mientras que la teoría de la información mide la sorpresa como \(-\log_2(p)\). Como la mayoría de las calculadoras solo trabajan con base 10 y base e, esta herramienta te deja elegir la base que necesites.
Cómo usarla
Introduce el valor x (que debe ser mayor que cero) y la base del logaritmo b (un número positivo distinto de 1). Para cálculos de tipo pH usa la base 10; para bits de información usa la base 2; y para logaritmos naturales usa el número de Euler, 2,71828. Pulsa calcular y el logaritmo negativo aparecerá al instante.
La fórmula explicada
La calculadora aplica la identidad del cambio de base y luego cambia el signo del resultado:
$$y = -\log_b(x) = -\frac{\ln(x)}{\ln(b)}$$Al dividir el logaritmo natural de x entre el logaritmo natural de b, cualquier base se transforma en base e, que es la que todo ordenador sabe evaluar. El signo menos inicial simplemente invierte el resultado: así, los números entre 0 y 1 dan respuestas positivas y los mayores que 1 dan respuestas negativas.
Ejemplo resuelto
Imagina una disolución con una concentración de iones hidrógeno de \(x = 0{,}001\) mol/L y que usamos la base \(b = 10\). Entonces \(\ln(0{,}001) \approx -6{,}907755\) y \(\ln(10) \approx 2{,}302585\). Al dividir obtenemos \(-3\) y, al cambiar el signo, queda 3. Por tanto, el pH es 3: una disolución moderadamente ácida.
Preguntas frecuentes
¿Por qué x tiene que ser positivo? Los logaritmos solo están definidos para números positivos, así que si \(x \le 0\) no hay respuesta real y aquí se devuelve 0.
¿Por qué la base no puede ser 1? El logaritmo en base 1 no está definido, porque \(\ln(1) = 0\) y eso obligaría a dividir entre cero.
¿Qué base debo usar para el pH? Siempre la base 10. Para teoría de la información usa la base 2; y para logaritmos naturales, \(e \approx 2{,}71828\).
