マイナス対数計算ツールとは？
このツールは、任意の底 b における数値 x の対数を負にした値 \(-\log_b(x)\) を求めます。マイナス対数は科学のさまざまな場面で登場します。化学では \(\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]\) や \(\text{pKa} = -\log_{10}(\text{Ka})\) として使われ、情報理論では「驚き（情報量）」を \(-\log_2(p)\) で表します。一般的な電卓は底10と底eにしか対応していませんが、このツールなら好きな底を自由に指定できます。
使い方
真数 \(x\)（0より大きい値）と、対数の底 \(b\)（1以外の正の数）を入力します。pHのような計算には底10、情報量（ビット）の計算には底2、自然対数にはネイピア数 2.71828 を使います。「計算」を押すと、マイナス対数がすぐに表示されます。
計算式の解説
このツールは底の変換公式を用い、その結果を負にして求めます。
$$y = -\log_b(x) = -\,\frac{\ln(x)}{\ln(b)}$$
x の自然対数を b の自然対数で割ることで、どんな底でもコンピュータが扱える底 e に変換できます。先頭のマイナス符号は結果の符号を反転させるだけなので、0と1の間の数では正の値、1より大きい数では負の値になります。
計算例
ある溶液の水素イオン濃度が \(x = 0.001\) mol/L で、底を \(b = 10\) とします。このとき \(\ln(0.001) \approx -6.907755\)、\(\ln(10) \approx 2.302585\) です。割り算すると \(-3\) となり、これを負にすると \(3\) になります。つまり pH は 3 で、やや強めの酸性溶液であることがわかります。
よくある質問
なぜ x は正の数でなければならないの？ 対数は正の数に対してのみ定義されるため、\(x \le 0\) では実数解が存在せず、ここでは 0 が返されます。
なぜ底を 1 にできないの？ \(\ln(1) = 0\) となり、0での割り算が発生してしまうため、底1の対数は定義されません。
pH にはどの底を使えばいい？ 必ず底10を使います。情報理論では底2、自然対数では \(e \approx 2.71828\) を使用します。
