ما هي حاسبة اللوغاريتم السالب؟
تقوم حاسبة اللوغاريتم السالب بإيجاد قيمة \(-\log_b(x)\)، أي اللوغاريتم المعكوس الإشارة لعدد ما x بالنسبة لأي أساس b. ويظهر اللوغاريتم السالب باستمرار في مجالات العلوم المختلفة: ففي الكيمياء نستخدمه لحساب الأس الهيدروجيني \(\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]\) وثابت الحموضة \(\text{pKa} = -\log_{10}(\text{Ka})\)، بينما تقيس نظرية المعلومات مقدار "المفاجأة" عبر \(-\log_2(p)\). ولأن معظم الآلات الحاسبة تكتفي بالأساس 10 والأساس e، فإن هذه الأداة تتيح لك اختيار أي أساس تريده.
كيفية الاستخدام
أدخل القيمة x (ويجب أن تكون أكبر من الصفر) ثم أساس اللوغاريتم b (وهو عدد موجب يختلف عن الواحد). لحسابات الأس الهيدروجيني pH استخدم الأساس 10؛ ولحساب وحدات المعلومات (البتات) استخدم الأساس 2؛ وللوغاريتمات الطبيعية استخدم عدد أويلر 2.71828. اضغط على زر الحساب ليظهر اللوغاريتم السالب على الفور.
شرح المعادلة
تطبّق الحاسبة قاعدة تغيير الأساس ثم تعكس إشارة الناتج:
$$y = -\log_b(x) = -\,\frac{\ln(x)}{\ln(b)}$$
عند قسمة اللوغاريتم الطبيعي للعدد x على اللوغاريتم الطبيعي للأساس b، نحوّل أي أساس إلى الأساس e الذي يستطيع كل حاسوب التعامل معه. أما إشارة السالب في المقدمة فتقلب إشارة الناتج ببساطة، فتعطي الأعداد المحصورة بين 0 و 1 نتائج موجبة، بينما تعطي الأعداد الأكبر من 1 نتائج سالبة.
مثال محلول
لنفترض أن محلولاً ما يحتوي على تركيز لأيونات الهيدروجين قدره \(x = 0.001\) مول/لتر، وأننا نستخدم الأساس \(b = 10\). عندئذٍ يكون \(\ln(0.001) \approx -6.907755\) و \(\ln(10) \approx 2.302585\). وبقسمة الأول على الثاني نحصل على \(-3\)، وبعكس الإشارة نحصل على 3. إذن فإن قيمة الأس الهيدروجيني pH تساوي 3 — وهو ما يدل على محلول حمضي بدرجة متوسطة.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن تكون قيمة x موجبة؟ لأن اللوغاريتمات معرّفة فقط للأعداد الموجبة، لذا فإن القيم التي تحقق \(x \leq 0\) ليس لها ناتج حقيقي وتُرجِع الصفر هنا.
لماذا لا يمكن أن يكون الأساس مساوياً للواحد؟ لأن اللوغاريتم للأساس 1 غير معرّف، إذ إن \(\ln(1) = 0\) مما يؤدي إلى قسمة على صفر.
ما الأساس الذي ينبغي استخدامه لحساب الأس الهيدروجيني pH؟ الأساس 10 دائماً. أما في نظرية المعلومات فاستخدم الأساس 2؛ وللوغاريتمات الطبيعية استخدم \(e \approx 2.71828\).
