Máy tính Logarit âm là gì?
Máy tính logarit âm giúp bạn tìm \(-\log_b(x)\), tức giá trị đối của logarit cơ số b của một số x. Logarit âm xuất hiện rất thường xuyên trong khoa học: trong hóa học, độ pH được tính bằng \(\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]\) và \(\text{pKa} = -\log_{10}(K_a)\), còn trong lý thuyết thông tin, mức độ "bất ngờ" được đo bằng \(-\log_2(p)\). Vì hầu hết máy tính thông thường chỉ hỗ trợ cơ số 10 và cơ số e, công cụ này cho phép bạn chọn bất kỳ cơ số nào tùy ý.
Cách sử dụng
Nhập giá trị x (phải lớn hơn 0) và cơ số b của logarit (một số dương khác 1). Với các phép tính kiểu pH, hãy dùng cơ số 10; để tính số bit thông tin, dùng cơ số 2; còn với logarit tự nhiên, dùng số Euler 2,71828. Nhấn nút tính toán và kết quả logarit âm sẽ hiện ra ngay lập tức.
Giải thích công thức
Máy tính áp dụng công thức đổi cơ số rồi đổi dấu kết quả:
$$y = -\log_b(x) = -\,\frac{\ln(x)}{\ln(b)}$$
Việc chia logarit tự nhiên của x cho logarit tự nhiên của b sẽ chuyển mọi cơ số về cơ số e — cơ số mà mọi máy tính đều xử lý được. Dấu trừ đứng trước chỉ đơn giản đảo dấu kết quả, nên các số nằm giữa 0 và 1 sẽ cho đáp án dương, còn các số lớn hơn 1 sẽ cho đáp án âm.
Ví dụ minh họa
Giả sử một dung dịch có nồng độ ion hydro là \(x = 0{,}001\) mol/L và ta dùng cơ số \(b = 10\). Khi đó \(\ln(0{,}001) \approx -6{,}907755\) và \(\ln(10) \approx 2{,}302585\). Lấy thương ta được \(-3\), đổi dấu thành 3. Vậy độ pH bằng 3 — đây là một dung dịch có tính axit ở mức vừa phải.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao x phải là số dương? Logarit chỉ được xác định với các số dương, nên khi \(x \le 0\) sẽ không có đáp án thực và công cụ trả về 0.
Vì sao cơ số không thể bằng 1? Logarit cơ số 1 không xác định vì \(\ln(1) = 0\), điều này sẽ dẫn đến phép chia cho 0.
Nên dùng cơ số nào cho pH? Luôn dùng cơ số 10. Với lý thuyết thông tin thì dùng cơ số 2; còn với logarit tự nhiên thì dùng \(e \approx 2{,}71828\).
