Logarit cơ số 2 là gì?
Logarit cơ số 2 của một số x trả lời câu hỏi: "phải nâng số 2 lên lũy thừa bao nhiêu để được x?" Ví dụ, \(\log_{2}(8) = 3\) vì \(2^3 = 8\). Logarit cơ số 2 giữ vai trò trung tâm trong khoa học máy tính, lý thuyết thông tin và các hệ thống số, nơi dữ liệu được đo bằng bit và các lũy thừa của 2.
Cách dùng máy tính này
Bạn chỉ cần nhập một số dương x vào ô nhập liệu, máy tính sẽ trả về ngay kết quả \(\log_{2}(x)\). Công cụ cũng hiển thị thêm logarit tự nhiên (\(\ln x\)) và logarit thập phân (\(\log_{10} x\)) để bạn tiện so sánh. Lưu ý: chỉ những số dương mới có logarit thực, nên x bắt buộc phải lớn hơn 0.
Giải thích công thức
Hầu hết máy tính cầm tay và ngôn ngữ lập trình đều có sẵn logarit tự nhiên (\(\ln\)) và logarit thập phân (\(\log_{10}\)), nhưng lại không có log cơ số 2 trực tiếp. Công thức đổi cơ số giúp giải quyết điều này:
$$\log_{2}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(2)}$$Vì \(\ln(2) \approx 0{,}6931472\), nên chỉ cần lấy logarit tự nhiên của x chia cho hằng số này là chuyển được sang cơ số 2. Cách làm tương tự cũng áp dụng với \(\log_{10}\): \(\log_{2}(x) = \frac{\log_{10}(x)}{\log_{10}(2)}\).
Ví dụ minh họa
Hãy tính \(\log_{2}(10)\). Trước tiên lấy logarit tự nhiên: \(\ln(10) \approx 2{,}302585\). Sau đó chia cho \(\ln(2) \approx 0{,}693147\). Kết quả là $$\frac{2{,}302585}{0{,}693147} \approx 3{,}321928.$$ Vậy \(2^{3{,}321928} \approx 10\), hoàn toàn khớp.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao x phải là số dương? Logarit của số 0 hoặc số âm không xác định trong tập số thực, do đó máy tính yêu cầu \(x > 0\).
log₂(1) bằng bao nhiêu? Bằng 0, vì bất kỳ cơ số nào nâng lên lũy thừa 0 đều bằng 1.
Logarit cơ số 2 được dùng ở đâu? Nó xuất hiện khi tính dung lượng lưu trữ, độ phức tạp thuật toán (ví dụ tìm kiếm nhị phân chạy với thời gian \(O(\log_{2} n)\)), entropy trong lý thuyết thông tin, và cả khi tính khoảng cách quãng trong âm nhạc.
