Công cụ chuyển đổi cơ số N là gì?
Công cụ này nhận một số nguyên không âm được viết theo một hệ đếm bất kỳ rồi chuyển đổi đồng thời sang năm hệ cơ số phổ biến: thập phân (cơ số 10), thập lục phân (cơ số 16), bát phân (cơ số 8), lục phân (cơ số 6) và nhị phân (cơ số 2). Đây là công cụ toán học thuần túy, không phụ thuộc vào quy định của bất kỳ quốc gia nào, nên cho kết quả như nhau ở mọi nơi. Lập trình viên, học sinh sinh viên và những người đam mê điện tử thường dùng nó để chuyển nhanh giữa các cách biểu diễn khác nhau của cùng một giá trị.
Cách sử dụng
Nhập số của bạn vào ô "Giá trị (x)" bằng các chữ số hợp lệ với cơ số mà bạn chọn. Hãy chọn cơ số đầu vào bằng các nút radio. Với hệ thập lục phân, bạn có thể dùng các chữ cái A–F (viết hoa hoặc viết thường đều được). Hệ lục phân chỉ chấp nhận chữ số 0–5, bát phân là 0–7, còn nhị phân là 0–1. Sau đó bạn có thể đọc luôn cả năm cách biểu diễn tương đương. Phạm vi hỗ trợ là từ 0 đến \(2^{64} - 1\); chỉ áp dụng cho số nguyên (không hỗ trợ phân số hay số âm).
Giải thích công thức
Khi đọc số, công cụ xử lý từng chữ số từ vị trí có trọng số lớn nhất đến nhỏ nhất theo công thức: \(N = N \times \text{cơ số} + \text{giá trị\_chữ\_số}(\text{chữ số})\), trong đó 0–9 tương ứng với 0–9 và A–F tương ứng với 10–15. Một cách tổng quát, giá trị thập phân được tính theo:
$$N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{Base}^{\,i} \qquad\text{where } d_i \text{ are the digits of } \text{Value (x)}$$Để chuyển sang cơ số đích \(b\), ta dùng phép chia lặp: lấy \(r = N \bmod b\), ghi lại chữ số đó, gán \(N = N \operatorname{div} b\) và lặp lại cho đến khi \(N = 0\); cuối cùng đảo ngược chuỗi chữ số đã thu được. Các số dư 10–15 sẽ trở thành A–F trong hệ thập lục phân.
Ví dụ minh họa
Nhập 129 ở hệ thập phân. Thập lục phân: \(129 = 8 \times 16 + 1\) → "81". Bát phân: \(129 = 2 \times 64 + 0 \times 8 + 1\) → "201". Lục phân: \(3 \times 36 + 3 \times 6 + 3 = 129\) → "333". Nhị phân: \(128 + 1\) → "10000001".
Bảng Tham Khảo Chuyển Đổi Hệ Đếm
Bảng dưới đây liệt kê các số nguyên không âm thông dụng được biểu diễn trong năm hệ đếm: thập phân (cơ số 10), thập lục phân (cơ số 16), bát phân (cơ số 8), lục phân (cơ số 6) và nhị phân (cơ số 2). Sử dụng nó để kiểm tra máy tính chuyển đổi hoặc ghi nhớ các giá trị ranh giới thường dùng nhất như 15, 16, 255 và các lũy thừa của hai.
| Thập Phân (10) | Thập Lục Phân (16) | Bát Phân (8) | Lục Phân (6) | Nhị Phân (2) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 10 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 10 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 11 | 111 |
| 8 | 8 | 10 | 12 | 1000 |
| 10 | A | 12 | 14 | 1010 |
| 15 | F | 17 | 23 | 1111 |
| 16 | 10 | 20 | 24 | 10000 |
| 32 | 20 | 40 | 52 | 100000 |
| 64 | 40 | 100 | 144 | 1000000 |
| 100 | 64 | 144 | 244 | 1100100 |
| 255 | FF | 377 | 1103 | 11111111 |
Lưu ý rằng 255 (giá trị lớn nhất mà một byte 8 bit có thể chứa) là FF trong thập lục phân và tám chữ số 1 trong nhị phân, đó là lý do tại sao một cặp hex ánh xạ rõ ràng lên một byte.
Định Nghĩa & Bảng Từ Vựng
- Cơ Số / Radix
- Số lượng ký hiệu chữ số riêng biệt mà một hệ thống số vị trí sử dụng, và hệ số mà giá trị vị trí tăng từ cột này sang cột khác. Cơ số \(b\) sử dụng các chữ số từ \(0\) đến \(b-1\).
- Thập Phân (cơ số 10)
- Hệ thống số thường ngày sử dụng mười chữ số, 0–9. Mỗi cột là một lũy thừa của 10: hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, v.v.
- Thập Lục Phân (cơ số 16)
- Một hệ thống cơ số 16 sử dụng mười sáu ký hiệu 0–9 và A–F. Được sử dụng rộng rãi trong máy tính vì mỗi chữ số hex biểu diễn chính xác bốn bit nhị phân (một nibble).
- Bát Phân (cơ số 8)
- Một hệ thống cơ số 8 sử dụng các chữ số 0–7. Mỗi chữ số bát phân tương ứng với chính xác ba bit nhị phân; từng được thường dùng trong máy tính sơ khai và trong quyền tệp Unix.
- Lục Phân (cơ số 6)
- Một hệ thống cơ số 6 sử dụng các chữ số 0–5. Ít phổ biến trong thực hành nhưng hữu ích như một công cụ giảng dạy và trong những bối cảnh toán học nhất định.
- Nhị Phân (cơ số 2)
- Hệ thống cơ số 2 chỉ sử dụng các chữ số 0 và 1 (bit). Đó là ngôn ngữ thiên nhiên của điện tử kỹ thuật số, trong đó mỗi bit là một trạng thái bật/tắt.
- Giá Trị Chữ Số (A–F = 10–15)
- Trong các cơ số trên 10, các chữ cái mở rộng tập hợp chữ số vượt quá 9. Trong thập lục phân: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 và F = 15.
- Ký Pháp Vị Trí
- Một hệ thống trong đó đóng góp của một chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó. Giá trị của một số là \(N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot b^{\,i}\), trong đó \(d_i\) là chữ số ở vị trí \(i\) (tính từ 0 bên phải) và \(b\) là cơ số.
- Chữ Số Có Ý Nghĩa Nhất (MSD)
- Chữ số bên trái nhất của một số, mang giá trị vị trí cao nhất và đóng góp nhiều nhất cho độ lớn tổng thể.
- Chữ Số Có Ý Nghĩa Ít Nhất (LSD)
- Chữ số bên phải nhất, chiếm vị trí hàng đơn vị (\(b^0\)) và đóng góp nhỏ nhất cho giá trị.
- Phạm Vi 64 Bit Không Dấu
-
Một số nguyên 64 bit không dấu có thể biểu diễn các giá trị từ 0 tới \(2^{64}-1 = 18{,}446{,}744{,}073{,}709{,}551{,}615\), có là
FFFFFFFFFFFFFFFFtrong thập lục phân — mười sáu chữ số F.
Câu hỏi thường gặp
Công cụ có xử lý được số thập phân như 12,5 không? Không, chỉ hỗ trợ số nguyên. Có nhập được số âm không? Không; phạm vi bắt đầu từ 0. Nhập hex có phân biệt chữ hoa chữ thường không? Không — cả "ff" và "FF" đều cho ra 255, và kết quả hex luôn được hiển thị bằng chữ in hoa.
