Sayı Tabanı Dönüştürücü nedir?
Bu araç, herhangi bir sayı sisteminde yazılmış negatif olmayan bir tam sayıyı en yaygın beş tabana aynı anda dönüştürür: onluk (taban 10), onaltılık (taban 16), sekizlik (taban 8), altılı (taban 6) ve ikilik (taban 2). Bölgeye özgü herhangi bir kural içermeyen, tamamen matematiksel bir dönüştürücüdür; bu yüzden dünyanın her yerinde aynı şekilde çalışır. Yazılımcılar, öğrenciler ve elektronik meraklıları, aynı değerin farklı gösterimleri arasında hızlıca geçiş yapmak için bu aracı kullanır.
Nasıl kullanılır?
Sayınızı "Değer (x)" kutusuna, seçtiğiniz taban için geçerli rakamları kullanarak yazın. Giriş tabanını radyo düğmeleriyle seçin. Onaltılık sistemde A–F harflerini (büyük ya da küçük) kullanabilirsiniz. Altılı sistemde yalnızca 0–5, sekizlikte 0–7, ikilikte ise 0–1 geçerlidir. Ardından beş eşdeğer gösterimi de aynı anda görebilirsiniz. Desteklenen aralık 0 ile \(2^{64} - 1\) arasındadır; yalnızca tam sayılar desteklenir (kesirli veya negatif değerler kullanılamaz).
Formülün açıklaması
Çözümleme sırasında her rakam en anlamlıdan en az anlamlıya doğru okunur: $$N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{Base}^{\,i} \qquad\text{where } d_i \text{ are the digits of } \text{Value (x)}$$ burada 0–9 değerleri 0–9'a, A–F değerleri ise 10–15'e karşılık gelir. Bir sayıyı hedef tabana (b) çevirmek için tekrarlı bölme kullanılır: \(r = N \bmod b\) alınır, rakam kaydedilir, \(N = N \div b\) olarak güncellenir ve bu işlem \(N = 0\) olana kadar tekrarlanır; en sonunda toplanan rakamlar ters çevrilir. 10–15 arasındaki kalanlar onaltılık sistemde A–F harflerine dönüşür.
Örnek çözüm
Onluk sistemde 129 girin. Onaltılık: \(129 = 8\times16 + 1\) → "81". Sekizlik: \(129 = 2\times64 + 0\times8 + 1\) → "201". Altılı: \(3\times36 + 3\times6 + 3 = 129\) → "333". İkilik: \(128 + 1\) → "10000001".
Tabanlı Sayı Dönüşümü Referans Tablosu
Aşağıdaki tablo, beş farklı sayı sisteminde ifade edilen ortak negatif olmayan tam sayıları listeler: onluk (taban 10), onaltılık (taban 16), sekizlik (taban 8), altılık (taban 6) ve ikili (taban 2). Dönüştürücüyü kontrol etmek veya 15, 16, 255 ve ikinin kuvvetleri gibi en sık kullanılan sınır değerlerini ezberlemek için bunu kullanın.
| Onluk (10) | Onaltılık (16) | Sekizlik (8) | Altılık (6) | İkili (2) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 10 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 10 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 11 | 111 |
| 8 | 8 | 10 | 12 | 1000 |
| 10 | A | 12 | 14 | 1010 |
| 15 | F | 17 | 23 | 1111 |
| 16 | 10 | 20 | 24 | 10000 |
| 32 | 20 | 40 | 52 | 100000 |
| 64 | 40 | 100 | 144 | 1000000 |
| 100 | 64 | 144 | 244 | 1100100 |
| 255 | FF | 377 | 1103 | 11111111 |
255 değerinin (8 bitlik bir baytın tutabileceği en büyük değer) onaltılık sistemde FF ve ikili sistemde sekiz adet 1 olduğunu unutmayın; bu nedenle tek bir onaltılık çift bayta tam olarak karşılık gelir.
Tanımlar ve Sözlük
- Taban / radiks
- Bir konumsal sayı sisteminin kullandığı farklı rakam sembollerinin sayısı ve bir sütundan diğerine yer değerinin arttığı faktör. Taban \(b\), \(0\) ile \(b-1\) arasındaki rakamları kullanır.
- Onluk (taban 10)
- On rakam (0–9) kullanan günlük sayı sistemi. Her sütun 10'un bir kuvvetidir: birler, onlar, yüzler vb.
- Onaltılık (taban 16)
- 16 sembol (0–9 ve A–F) kullanan taban-16 sistemi. Her onaltılık rakam tam olarak dört ikili biti (bir nibble) temsil ettiği için bilgisayarlarda yaygın olarak kullanılır.
- Sekizlik (taban 8)
- Rakamları 0–7 olan taban-8 sistemi. Her sekizlik rakam tam olarak üç ikili bite karşılık gelir; tarihsel olarak ilk bilgisayarlarda ve Unix dosya izinlerinde yaygın olarak kullanılmıştır.
- Altılık (taban 6)
- Rakamları 0–5 olan taban-6 sistemi. Pratikte daha az yaygın olmasına rağmen öğretim aracı olarak ve belirli matematiksel bağlamlarda yararlıdır.
- İkili (taban 2)
- Yalnızca 0 ve 1 rakamlarını (bitleri) kullanan taban-2 sistemi. Dijital elektroniklerin doğal dilidir; her bit açık/kapalı durumunu temsil eder.
- Rakam değeri (A–F = 10–15)
- 10'dan büyük tabanlarda harfler rakam setini 9'un ötesine genişletir. Onaltılık sistemde: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 ve F = 15.
- Konumsal gösterim
- Bir rakamın katkısının konumuna bağlı olduğu sistem. Bir sayının değeri \(N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot b^{\,i}\) şeklindedir; burada \(d_i\), \(i\) konumundaki rakam (sağdan 0'dan başlayarak) ve \(b\) tabandır.
- En anlamlı rakam (MSD)
- Bir sayının en soldaki rakamı; en yüksek yer değerini taşır ve genel büyüklüğe en fazla katkıyı sağlar.
- En az anlamlı rakam (LSD)
- En sağ rakam; birler basamağını (\(b^0\)) işgal eder ve değere en az miktarda katkıyı sağlar.
- İşaretsiz 64-bit aralığı
-
İşaretsiz 64 bitlik bir tam sayı 0'dan \(2^{64}-1 = 18{,}446{,}744{,}073{,}709{,}551{,}615\) değerine kadar değerleri temsil edebilir; bu, onaltılık sistemde
FFFFFFFFFFFFFFFF– on altı F rakamıdır.
Sıkça Sorulan Sorular
12,5 gibi ondalıklı sayıları işleyebilir mi? Hayır, yalnızca tam sayılar desteklenir. Negatif sayılar kullanılabilir mi? Hayır; aralık 0'dan başlar. Onaltılık girişte büyük/küçük harf ayrımı var mı? Hayır — hem "ff" hem de "FF" 255 olarak çözümlenir ve sonuçtaki onaltılık değer her zaman büyük harfle gösterilir.
