Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, negatif olmayan iki tam sayı arasındaki üç temel bit düzeyinde mantıksal işlemi — AND, OR ve XOR — hesaplar. Her bir değeri onluk (taban 10), on altılık (taban 16), sekizlik (taban 8), altılık (taban 6) veya ikilik (taban 2) tabanda girebilirsiniz. Her işlemin sonucu daha sonra beş tabanın tümünde gösterilir; böylece sonucu yaptığınız işe en uygun biçimde okuyabilirsiniz. Değerler işaretsiz (unsigned) olarak ele alınır ve \(0\) ile \(2^{64} - 1\) arasındaki tüm aralığı destekler.
Nasıl kullanılır?
İlk sayıyı x alanına yazın ve hangi tabanda yazıldığını seçin. İkinci sayı y için de aynısını yapın. Taban seçici yalnızca metnin nasıl çözümlendiğini etkiler — işlem her zaman temel tam sayı değeri üzerinde çalışır. Çıktı tablosu AND, OR ve XOR sonuçlarını onluk, on altılık, sekizlik, altılık ve ikilik satırları boyunca listeler.
Formülün açıklaması
Bit düzeyindeki işlemler, her tam sayının ikilik gösterimi üzerinde bit konumu başına ayrı ayrı çalışır. AND, yalnızca her iki giriş biti de 1 olduğunda sonuç bitini 1 yapar. OR, giriş bitlerinden en az biri 1 olduğunda sonuç bitini 1 yapar. XOR (özel veya), tam olarak bir giriş biti 1 olduğunda sonuç bitini 1 yapar — bu özelliği, bir değerin kendisiyle XOR'lanması 0 verdiği için, eşlik (parity) ve sağlama toplamı (checksum) işlemleri için onu ideal kılar.
$$\begin{gathered} X = \text{parse}\!\left(\text{x},\ \text{base}_x\right), \quad Y = \text{parse}\!\left(\text{y},\ \text{base}_y\right) \\[1.2em] \text{AND} = X \mathbin{\&} Y, \quad \text{OR} = X \mid Y, \quad \text{XOR} = X \oplus Y \end{gathered}$$
Çözümlü örnek
\(x = 115\) ve \(y = 234\) olsun (her ikisi de onluk). İkilik tabanda \(115 = 0111\,0011\) ve \(234 = 1110\,1010\) olur. AND sonucu \(0110\,0010 = 98\) = on altılık \(62\) = sekizlik \(142\) = altılık \(242\) = ikilik \(1100010\) verir. OR sonucu \(1111\,1011 = 251\) = on altılık \(\text{fb}\) = sekizlik \(373\) = altılık \(1055\) verir. XOR sonucu \(1001\,1001 = 153\) = on altılık \(99\) = sekizlik \(231\) = altılık \(413\) = ikilik \(10011001\) verir.
Bitwise Doğruluk Tablosu
Bitsel işlemler, iki bitin her çiftinde bağımsız olarak çalışır. Aşağıdaki tablo, iki giriş biti \(A\) ve \(B\) nin her olası kombinasyonunu ve VE (\(\&\)), VEYA (\(\mid\)) ve XOR (\(\oplus\)) için ortaya çıkan çıkış bitini gösterir.
| A | B | A VE B (\(A \mathbin{\&} B\)) | A VEYA B (\(A \mid B\)) | A XOR B (\(A \oplus B\)) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Sözcüklerle: VE yalnızca her iki bit 1 olduğunda 1 döndürür; VEYA en az bir bit 1 olduğunda 1 döndürür; XOR bitler farklı olduğunda 1 döndürür. İki çok bitli tamsayı birleştirildiğinde, işlem her hizalanmış bit konumuna ayrı ayrı uygulanır. Örneğin, \(12 = 1100_2\) ve \(10 = 1010_2\) yi bitsel olarak birleştirmek VE \(=1000_2 = 8\), VEYA \(=1110_2 = 14\) ve XOR \(=0110_2 = 6\) sonucunu verir.
Taban Rakam Dönüştürme Tablosu
VE, VEYA veya XOR işlemini hesaplamadan önce, işlenenlerinizin doğru tabanla girildiğini doğrulayın. Altılı taban 6'dır (rakamlar 0–5); sekizli taban 8'dir (rakamlar 0–7); onaltılı taban 16'dır (rakamlar 0–9 ardından A–F). Tablo desteklenen beş tabanın tamamında onluk 0–16'yı listeler.
| Onluk (10) | Onaltılı (16) | Sekizli (8) | Altılı (6) | İkili (2) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 10 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 11 |
| 4 | 4 | 4 | 4 | 100 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 10 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 11 | 111 |
| 8 | 8 | 10 | 12 | 1000 |
| 9 | 9 | 11 | 13 | 1001 |
| 10 | A | 12 | 14 | 1010 |
| 11 | B | 13 | 15 | 1011 |
| 12 | C | 14 | 20 | 1100 |
| 13 | D | 15 | 21 | 1101 |
| 14 | E | 16 | 22 | 1110 |
| 15 | F | 17 | 23 | 1111 |
| 16 | 10 | 20 | 24 | 10000 |
Herhangi bir tek değeri başka bir tabanda doğrulayabilirsiniz ikili 1100 dönüştürücüsü ile, bu onluk 12'yi döndürür.
Tanımlar ve Sözlük
- Bit
- Dijital bilginin en küçük birimi, 0 veya 1 değerini alır. Bu hesaplayıcıda her tamsayı bir bit dizisi olarak işlenir.
- Bitsel işlem
- İki işlenenden her karşılık gelen bite bağımsız olarak uygulanan işlem. VE, VEYA ve XOR burada hesaplanan üç birleştirme işlemidir.
- Taban (radiks)
- Konumsal sayı sisteminin kullandığı farklı rakam sayısı. Onluk tabanı 10, ikili taban 2, sekizli taban 8, altılı taban 6 ve onaltılı taban 16'dır. Her rakam konumu tabanın bir kuvvetini temsil eder.
- İşaretsiz tamsayı
- İşaret biti olmayan negatif olmayan bir tam sayı; tüm bitler büyüklüğe katkıda bulunur. Bu araç yalnızca işaretsiz değerleri kabul eder.
- Altılı
- Rakamları 0–5 kullanan taban-6 numaralandırması. Yer değerleri 6'nın kuvvetleridir, örneğin \(24_6 = 2\times6 + 4 = 16\).
- Onaltılı
- Rakamları 0–9 ve harfleri A–F kullanan taban-16 numaralandırması (A=10 … F=15). Her onaltılı rakam tam olarak dört ikili bite eşlenir.
- Sekizli
- Rakamları 0–7 kullanan taban-8 numaralandırması. Her sekizli rakam tam olarak üç ikili bite eşlenir.
- Maske
- Belirli bitleri seçmek, ayarlamak veya temizlemek için bitsel bir işlemle kullanılan sabit bir değer — örneğin \(0\text{F}_{16}\) ile VE yapmak yalnızca düşük dört biti tutar.
- Parite
- Bir değerdeki 1-bitlerin sayısının çift mi yoksa tek mi olduğu. XOR parite kontrolünün temelini oluşturur: tüm bitlerin XOR'u tek parite için 1, çift parite için 0'a eşittir.
Sıkça sorulan sorular
Negatif sayılar destekleniyor mu? Hayır. Girişler negatif olmayan işaretsiz tam sayılardır; ikiye tümleyen (two's complement) işaret işleme desteği yoktur.
Geçersiz bir rakam girersem ne olur? Seçtiğiniz tabanın dışındaki bir rakam (örneğin sekizlik tabanda "8") yok sayılır / 0 olarak ele alınır; bu yüzden taban seçiminizi kontrol edin.
Sağlama toplamı için neden XOR? Bir bayt dizisini XOR'layıp aynı diziyi tekrar XOR'lamak 0 sonucunu verdiği için, XOR tek bitlik değişiklikleri tespit etmenin ve eşlik (parity) hesaplamanın basit ve tersine çevrilebilir bir yoludur.
