Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula las tres operaciones lógicas fundamentales a nivel de bits —AND, OR y XOR— entre dos enteros no negativos. Cada operando puede introducirse en decimal (base 10), hexadecimal (base 16), octal (base 8), senario (base 6) o binario (base 2). El resultado de cada operación se muestra después en las cinco bases, para que puedas leerlo tal como lo necesite tu tarea. Los valores se tratan como sin signo (unsigned) y admiten todo el rango de 0 a \(2^{64} - 1\).
Cómo usarla
Escribe el primer número en el campo x y elige la base en la que está expresado. Haz lo mismo con el segundo número y. El selector de base solo afecta a cómo se interpreta el texto: la operación siempre se realiza sobre el valor entero subyacente. La tabla de resultados muestra AND, OR y XOR en filas de decimal, hexadecimal, octal, senario y binario.
La fórmula explicada
Las operaciones a nivel de bits actúan sobre la representación binaria de cada entero, una posición de bit a la vez. AND pone un bit del resultado a 1 solo cuando ambos bits de entrada son 1. OR pone un bit del resultado a 1 cuando al menos uno de los bits de entrada es 1. XOR (OR exclusivo) pone un bit del resultado a 1 cuando exactamente uno de los bits de entrada es 1, lo que la hace ideal para cálculos de paridad y sumas de verificación (checksums), ya que el XOR de un valor consigo mismo da 0.
$$\begin{gathered} X = \text{parse}\!\left(\text{x},\ \text{base}_x\right), \quad Y = \text{parse}\!\left(\text{y},\ \text{base}_y\right) \\[1.2em] \text{AND} = X \mathbin{\&} Y, \quad \text{OR} = X \mid Y, \quad \text{XOR} = X \oplus Y \end{gathered}$$
Ejemplo resuelto
Tomemos \(x = 115\) e \(y = 234\) (ambos en decimal). En binario, \(115 = 0111\,0011\) y \(234 = 1110\,1010\). AND da \(0110\,0010 = 98 = \text{hex } 62 = \text{octal } 142 = \text{senario } 242 = \text{binario } 1100010\). OR da \(1111\,1011 = 251 = \text{hex } fb = \text{octal } 373 = \text{senario } 1055\). XOR da \(1001\,1001 = 153 = \text{hex } 99 = \text{octal } 231 = \text{senario } 413 = \text{binario } 10011001\).
Tabla de Verdad Bit a Bit
Las operaciones bit a bit funcionan en cada par de bits de forma independiente. La tabla siguiente muestra todas las combinaciones posibles de dos bits de entrada \(A\) y \(B\) y el bit de salida resultante para AND (\(\&\)), OR (\(\mid\)) y XOR (\(\oplus\)).
| A | B | A AND B (\(A \mathbin{\&} B\)) | A OR B (\(A \mid B\)) | A XOR B (\(A \oplus B\)) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
En otras palabras: AND devuelve 1 solo cuando ambos bits son 1; OR devuelve 1 cuando al menos un bit es 1; XOR devuelve 1 cuando los bits difieren. Cuando se combinan dos enteros de varios bits, la operación se aplica a cada posición de bit alineada por separado. Por ejemplo, al combinar \(12 = 1100_2\) y \(10 = 1010_2\) bit a bit se obtiene AND \(=1000_2 = 8\), OR \(=1110_2 = 14\) y XOR \(=0110_2 = 6\).
Tabla de Conversión de Dígitos de Base
Antes de calcular AND, OR o XOR, confirma que tus operandos se ingresaron en la base correcta. Senaria es base 6 (dígitos 0–5); octal es base 8 (dígitos 0–7); hexadecimal es base 16 (dígitos 0–9 y luego A–F). La tabla enumera decimal 0–16 en las cinco bases soportadas.
| Decimal (10) | Hexadecimal (16) | Octal (8) | Senaria (6) | Binaria (2) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 10 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 11 |
| 4 | 4 | 4 | 4 | 100 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 10 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 11 | 111 |
| 8 | 8 | 10 | 12 | 1000 |
| 9 | 9 | 11 | 13 | 1001 |
| 10 | A | 12 | 14 | 1010 |
| 11 | B | 13 | 15 | 1011 |
| 12 | C | 14 | 20 | 1100 |
| 13 | D | 15 | 21 | 1101 |
| 14 | E | 16 | 22 | 1110 |
| 15 | F | 17 | 23 | 1111 |
| 16 | 10 | 20 | 24 | 10000 |
Puedes verificar cualquier valor individual en otra base con el convertidor binaria 1100, que devuelve decimal 12.
Definiciones y Glosario
- Bit
- La unidad más pequeña de información digital, tomando el valor 0 o 1. Cada entero en esta calculadora se procesa como una secuencia de bits.
- Operación bit a bit
- Una operación aplicada independientemente a cada bit correspondiente de dos operandos. AND, OR y XOR son las tres operaciones de combinación calculadas aquí.
- Base (raíz)
- El número de dígitos distintos que utiliza un sistema numeral posicional. Decimal tiene base 10, binaria base 2, octal base 8, senaria base 6 y hexadecimal base 16. Cada posición de dígito representa una potencia de la base.
- Entero sin signo
- Un número entero no negativo sin bit de signo; todos los bits contribuyen a la magnitud. Esta herramienta acepta solo valores sin signo.
- Senaria
- Numeración base 6 utilizando dígitos 0–5. Los valores posicionales son potencias de 6, p. ej. \(24_6 = 2\times6 + 4 = 16\).
- Hexadecimal
- Numeración base 16 utilizando dígitos 0–9 y letras A–F (donde A=10 … F=15). Cada dígito hexadecimal se asigna limpiamente a exactamente cuatro bits binarios.
- Octal
- Numeración base 8 utilizando dígitos 0–7. Cada dígito octal se asigna a exactamente tres bits binarios.
- Máscara
- Un valor constante utilizado con una operación bit a bit para seleccionar, establecer o borrar bits específicos — p. ej. el AND con \(0\text{F}_{16}\) mantiene solo los cuatro bits bajos.
- Paridad
- Si el número de bits 1 en un valor es par o impar. XOR es la base de las comprobaciones de paridad: el XOR de todos los bits es igual a 1 para paridad impar y 0 para paridad par.
Preguntas frecuentes
¿Se admiten números negativos? No. Las entradas son enteros no negativos sin signo; no hay tratamiento de signo en complemento a dos.
¿Qué pasa si introduzco un dígito no válido? Un dígito que no corresponda a la base elegida (por ejemplo, un "8" en octal) se ignora o se trata como 0, así que revisa la base seleccionada.
¿Por qué se usa XOR para las sumas de verificación? Porque al aplicar XOR a una secuencia de bytes y luego volver a aplicar XOR a la misma secuencia se obtiene 0, XOR es una forma sencilla y reversible de detectar cambios de un solo bit y de calcular la paridad.
