यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल दो ग़ैर-ऋणात्मक (non-negative) पूर्णांकों के बीच तीन बुनियादी बिटवाइज़ लॉजिकल ऑपरेशन — AND, OR और XOR — की गणना करता है। हर संख्या को आप दशमलव (बेस 10), हेक्साडेसिमल (बेस 16), ऑक्टल (बेस 8), सेनरी (बेस 6) या बाइनरी (बेस 2) में दर्ज कर सकते हैं। हर ऑपरेशन का नतीजा इन पाँचों बेस में दिखाया जाता है, ताकि आप उसे अपने काम के मुताबिक किसी भी रूप में पढ़ सकें। सभी मान unsigned माने जाते हैं और 0 से $2^{64} - 1$ तक की पूरी रेंज सपोर्ट करते हैं।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

पहली संख्या को x फ़ील्ड में टाइप करें और चुनें कि वह किस बेस में लिखी है। दूसरी संख्या y के साथ भी यही करें। बेस सेलेक्टर सिर्फ़ यह तय करता है कि टेक्स्ट को कैसे पढ़ा (parse) जाए — ऑपरेशन हमेशा अंदरूनी पूर्णांक मान पर ही चलता है। आउटपुट टेबल में AND, OR और XOR को दशमलव, हेक्स, ऑक्टल, सेनरी और बाइनरी पंक्तियों में दिखाया जाता है।

फ़ॉर्मूला समझें

बिटवाइज़ ऑपरेशन हर पूर्णांक के बाइनरी रूप पर, एक-एक बिट की स्थिति पर काम करते हैं। AND तब ही नतीजे का बिट 1 करता है जब दोनों इनपुट बिट 1 हों। OR तब बिट 1 करता है जब कम से कम एक इनपुट बिट 1 हो। XOR (exclusive OR) तब बिट 1 करता है जब ठीक एक इनपुट बिट 1 हो — यही इसे पैरिटी और चेकसम के काम के लिए आदर्श बनाता है, क्योंकि किसी मान का अपने ही साथ XOR हमेशा 0 होता है।

$$\begin{gathered} X = \text{parse}\!\left(\text{x},\ \text{base}_x\right), \quad Y = \text{parse}\!\left(\text{y},\ \text{base}_y\right) \\[1.2em] \text{AND} = X \mathbin{\&} Y, \quad \text{OR} = X \mid Y, \quad \text{XOR} = X \oplus Y \end{gathered}$$

बिटवाइज़ AND, OR और XOR ट्रुथ टेबल 2x2 बिट ग्रिड के रूप में दिखाए गए — AND, OR और XOR ऑपरेशन बिट दर बिट लागू किए गए।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए $x = 115$ और $y = 234$ (दोनों दशमलव)। बाइनरी में, $115 = 0111\,0011$ और $234 = 1110\,1010$। AND देता है $$0110\,0010 = 98 = \text{हेक्स } 62 = \text{ऑक्टल } 142 = \text{सेनरी } 242 = \text{बाइनरी } 1100010$$ OR देता है $$1111\,1011 = 251 = \text{हेक्स } fb = \text{ऑक्टल } 373 = \text{सेनरी } 1055$$ XOR देता है $$1001\,1001 = 153 = \text{हेक्स } 99 = \text{ऑक्टल } 231 = \text{सेनरी } 413 = \text{बाइनरी } 10011001$$

दो बाइनरी संख्याएँ कॉलम में संरेखित, नीचे उनका बिटवाइज़ XOR परिणाम — बिटवाइज़ ऑपरेशन दोनों इनपुट की एक-एक बिट कॉलम से तुलना करते हैं।

बिटवाइज़ सत्य तालिका

बिटवाइज़ ऑपरेशन दो बिट्स के प्रत्येक जोड़े पर स्वतंत्र रूप से काम करते हैं। नीचे दी गई तालिका दो इनपुट बिट्स $A$ और $B$ के हर संभावित संयोजन और AND ($\&$), OR ($\mid$) और XOR ($\oplus$) के लिए परिणामी आउटपुट बिट दिखाती है।

A	B	A AND B ($A \mathbin{\&} B$)	A OR B ($A \mid B$)	A XOR B ($A \oplus B$)
0	0	0	0	0
0	1	0	1	1
1	0	0	1	1
1	1	1	1	0

शब्दों में: AND केवल तब 1 लौटाता है जब दोनों बिट्स 1 हों; OR तब 1 लौटाता है जब कम से कम एक बिट 1 हो; XOR तब 1 लौटाता है जब बिट्स अलग हों। जब दो बहु-बिट पूर्णांकों को संयोजित किया जाता है, तो ऑपरेशन प्रत्येक संरेखित बिट स्थिति पर अलग से लागू किया जाता है। उदाहरण के लिए, $12 = 1100_2$ और $10 = 1010_2$ को बिटवाइज़ संयोजित करने से AND $=1000_2 = 8$, OR $=1110_2 = 14$, और XOR $=0110_2 = 6$ मिलता है।

आधार अंक रूपांतरण तालिका

AND, OR या XOR की गणना करने से पहले, सुनिश्चित करें कि आपके ऑपरेंड सही आधार में दर्ज हैं। सेनरी आधार 6 है (अंक 0–5); ऑक्टल आधार 8 है (अंक 0–7); षोडश आधार 16 है (अंक 0–9 फिर A–F)। तालिका सभी पाँच समर्थित आधारों में दशमलव 0–16 सूचीबद्ध करती है।

दशमलव (10)	षोडश (16)	ऑक्टल (8)	सेनरी (6)	बाइनरी (2)
0	0	0	0	0
1	1	1	1	1
2	2	2	2	10
3	3	3	3	11
4	4	4	4	100
5	5	5	5	101
6	6	6	10	110
7	7	7	11	111
8	8	10	12	1000
9	9	11	13	1001
10	A	12	14	1010
11	B	13	15	1011
12	C	14	20	1100
13	D	15	21	1101
14	E	16	22	1110
15	F	17	23	1111
16	10	20	24	10000

आप किसी भी एकल मान को बाइनरी 1100 कनवर्टर से दूसरे आधार में सत्यापित कर सकते हैं, जो दशमलव 12 लौटाता है।

परिभाषाएँ और शब्दावली

बिट: डिजिटल जानकारी की सबसे छोटी इकाई, जो मान 0 या 1 लेती है। इस कैलकुलेटर में प्रत्येक पूर्णांक को बिट्स के अनुक्रम के रूप में संसाधित किया जाता है।
बिटवाइज़ ऑपरेशन: दो ऑपरेंड के प्रत्येक संबंधित बिट पर स्वतंत्र रूप से लागू किया जाने वाला ऑपरेशन। AND, OR और XOR तीन संयोजन ऑपरेशन हैं जिनकी यहाँ गणना की जाती है।
आधार (रेडिक्स): एक स्थितीय अंक प्रणाली जो उपयोग करती है वह विशिष्ट अंकों की संख्या। दशमलव का आधार 10 है, बाइनरी का आधार 2 है, ऑक्टल का आधार 8 है, सेनरी का आधार 6 है और षोडश का आधार 16 है। प्रत्येक अंक स्थिति आधार की एक घात का प्रतिनिधित्व करती है।
अहस्ताक्षरित पूर्णांक: कोई चिन्ह बिट के बिना एक गैर-ऋणात्मक पूर्ण संख्या; सभी बिट परिमाण में योगदान देते हैं। यह उपकरण केवल अहस्ताक्षरित मान स्वीकार करता है।
सेनरी: अंक 0–5 का उपयोग करते हुए आधार-6 क्रमांकन। स्थान मान 6 की घातें हैं, उदा. $24_6 = 2\times6 + 4 = 16$।
षोडश: अंक 0–9 और अक्षर A–F (जहाँ A=10 … F=15) का उपयोग करते हुए आधार-16 क्रमांकन। प्रत्येक षोडश अंक बिल्कुल चार बाइनरी बिट्स के लिए मैप करता है।
ऑक्टल: अंक 0–7 का उपयोग करते हुए आधार-8 क्रमांकन। प्रत्येक ऑक्टल अंक बिल्कुल तीन बाइनरी बिट्स के लिए मैप करता है।
मास्क: विशिष्ट बिट्स को चुनने, सेट करने या साफ़ करने के लिए बिटवाइज़ ऑपरेशन के साथ उपयोग किया जाने वाला एक स्थिर मान — उदा. $0\text{F}_{16}$ के साथ AND करने से केवल कम चार बिट्स रहते हैं।
समता: किसी मान में 1-बिट्स की संख्या सम है या विषम है। XOR समता जांच का आधार है: सभी बिट्स का XOR विषम समता के लिए 1 के बराबर है और सम समता के लिए 0 के बराबर है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या ऋणात्मक संख्याएँ सपोर्ट होती हैं? नहीं। इनपुट ग़ैर-ऋणात्मक unsigned पूर्णांक होते हैं; यहाँ two's-complement साइन हैंडलिंग नहीं है।

अगर मैं कोई अमान्य अंक दर्ज कर दूँ तो? चुने गए बेस से बाहर का अंक (जैसे ऑक्टल में "8") अनदेखा कर दिया जाता है/0 मान लिया जाता है, इसलिए अपना बेस ज़रूर जाँच लें।

चेकसम के लिए XOR ही क्यों? क्योंकि बाइट्स की एक धारा का XOR करने और फिर उसी धारा का दोबारा XOR करने पर 0 मिलता है, XOR एकल-बिट बदलाव पकड़ने और पैरिटी निकालने का एक सरल और प्रतिवर्ती (reversible) तरीका है।

बेस-N बिटवाइज़ लॉजिकल ऑपरेशन कैलकुलेटर (AND, OR, XOR)

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