ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة العمليات المنطقية الثلاث الأساسية على مستوى البتات — وهي AND وOR وXOR — بين عددين صحيحين غير سالبين. يمكنك إدخال كل معامل بالنظام العشري (الأساس 10) أو الست عشري (الأساس 16) أو الثماني (الأساس 8) أو السداسي (الأساس 6) أو الثنائي (الأساس 2). ثم تُعرض نتيجة كل عملية بالأنظمة الخمسة جميعها، لتقرأها بالصيغة التي تناسب مهمتك. تُعامَل القيم على أنها غير مُوقَّعة (unsigned) وتدعم النطاق الكامل من 0 حتى \(2^{64} - 1\).
طريقة الاستخدام
اكتب العدد الأول في الحقل x واختر النظام العددي المكتوب به. كرّر الخطوة نفسها مع العدد الثاني y. لا يؤثر اختيار النظام العددي إلا على طريقة قراءة النص وتحليله — أما العملية نفسها فتُجرى دائمًا على القيمة الصحيحة الفعلية للعدد. ويعرض جدول النتائج عمليات AND وOR وXOR موزّعة على صفوف بالأنظمة العشري والست عشري والثماني والسداسي والثنائي.
شرح الصيغة الحسابية
تعمل العمليات على مستوى البتات على التمثيل الثنائي لكل عدد، بتةً بتة وفي كل موضع على حدة. تُنتج عملية AND بتة قيمتها 1 فقط عندما تكون كلتا البتتين المدخلتين تساويان 1. وتُنتج عملية OR بتة قيمتها 1 عندما تكون إحدى البتتين على الأقل تساوي 1. أما XOR (أو الحصري) فتُنتج بتة قيمتها 1 عندما تكون بتة واحدة فقط بالضبط تساوي 1 — وهذا ما يجعلها مثالية في حسابات التماثل (parity) والمجاميع الاختبارية (checksum)، لأن ناتج XOR لقيمة مع نفسها يساوي 0 دائمًا.
$$\begin{gathered} X = \text{parse}\!\left(\text{x},\ \text{base}_x\right), \quad Y = \text{parse}\!\left(\text{y},\ \text{base}_y\right) \\[1.2em] \text{AND} = X \mathbin{\&} Y, \quad \text{OR} = X \mid Y, \quad \text{XOR} = X \oplus Y \end{gathered}$$
مثال محلول
لنأخذ x = 115 وy = 234 (كلاهما بالنظام العشري). بالنظام الثنائي يكون 115 = 0111 0011 و234 = 1110 1010. تُعطي AND الناتج \(0110\ 0010 = 98\) = الست عشري 62 = الثماني 142 = السداسي 242 = الثنائي 1100010. وتُعطي OR الناتج \(1111\ 1011 = 251\) = الست عشري fb = الثماني 373 = السداسي 1055. وتُعطي XOR الناتج \(1001\ 1001 = 153\) = الست عشري 99 = الثماني 231 = السداسي 413 = الثنائي 10011001.
جدول الحقيقة للعمليات على البتات
تعمل العمليات على البتات على كل زوج من البتات بشكل مستقل. يوضح الجدول أدناه كل مجموعة ممكنة من بتتين مدخلتين \(A\) و \(B\) والبت الناتج لعمليات AND (\(\&\)) و OR (\(\mid\)) و XOR (\(\oplus\)).
| A | B | A AND B (\(A \mathbin{\&} B\)) | A OR B (\(A \mid B\)) | A XOR B (\(A \oplus B\)) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
بالكلمات: تعيد AND القيمة 1 فقط عندما تكون كلا البتتين 1؛ تعيد OR القيمة 1 عندما تكون بت واحدة على الأقل 1؛ تعيد XOR القيمة 1 عندما تكون البتتان مختلفتان. عند دمج أعداد صحيحة متعددة البتات، يتم تطبيق العملية على كل موضع بت محاذى بشكل منفصل. على سبيل المثال، دمج \(12 = 1100_2\) و \(10 = 1010_2\) بشكل بتي يعطي AND \(=1000_2 = 8\) و OR \(=1110_2 = 14\) و XOR \(=0110_2 = 6\).
جدول تحويل الأساس الرقمي
قبل حساب AND أو OR أو XOR، تأكد من إدخال معاملاتك في الأساس الصحيح. السناري هو الأساس 6 (الأرقام 0–5)؛ الثماني هو الأساس 8 (الأرقام 0–7)؛ السادس عشر هو الأساس 16 (الأرقام 0–9 ثم A–F). يسرد الجدول الأرقام العشرية 0–16 عبر جميع الأساسات الخمسة المدعومة.
| عشري (10) | سادس عشر (16) | ثماني (8) | سناري (6) | ثنائي (2) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 10 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 11 |
| 4 | 4 | 4 | 4 | 100 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 10 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 11 | 111 |
| 8 | 8 | 10 | 12 | 1000 |
| 9 | 9 | 11 | 13 | 1001 |
| 10 | A | 12 | 14 | 1010 |
| 11 | B | 13 | 15 | 1011 |
| 12 | C | 14 | 20 | 1100 |
| 13 | D | 15 | 21 | 1101 |
| 14 | E | 16 | 22 | 1110 |
| 15 | F | 17 | 23 | 1111 |
| 16 | 10 | 20 | 24 | 10000 |
يمكنك التحقق من أي قيمة واحدة في أساس آخر باستخدام محول الثنائي 1100، والذي يعيد عشري 12.
التعاريف والمسرد
- البت
- أصغر وحدة من المعلومات الرقمية، تأخذ القيمة 0 أو 1. يتم معالجة كل عدد صحيح في هذه الآلة الحاسبة كسلسلة من البتات.
- العملية على البتات
- عملية يتم تطبيقها بشكل مستقل على كل بت متوافق من معاملين. AND و OR و XOR هي العمليات الثلاث الجامعة المحسوبة هنا.
- الأساس (الجذر)
- عدد الأرقام المميزة التي يستخدمها نظام الأرقام الموضعي. للنظام العشري أساس 10، والثنائي أساس 2، والثماني أساس 8، والسناري أساس 6، والسادس عشر أساس 16. كل موضع رقمي يمثل قوة الأساس.
- العدد الصحيح بدون إشارة
- عدد صحيح غير سالب بدون بت إشارة؛ جميع البتات تساهم في الحجم. تقبل هذه الأداة القيم الموجبة فقط.
- السناري
- ترقيم بأساس 6 باستخدام الأرقام 0–5. قيم المواضع هي قوى 6، على سبيل المثال \(24_6 = 2\times6 + 4 = 16\).
- السادس عشر
- ترقيم بأساس 16 باستخدام الأرقام 0–9 والأحرف A–F (حيث A=10 … F=15). كل رقم سادس عشر يرتبط بشكل نظيف بأربعة بتات ثنائية بالضبط.
- الثماني
- ترقيم بأساس 8 باستخدام الأرقام 0–7. كل رقم ثماني يرتبط بثلاثة بتات ثنائية بالضبط.
- القناع
- قيمة ثابتة تُستخدم مع عملية على البتات لتحديد أو تعيين أو مسح بتات محددة — على سبيل المثال، دمج AND مع \(0\text{F}_{16}\) يبقي فقط على البتات الأربع المنخفضة.
- التكافؤ
- ما إذا كان عدد البتات 1 في القيمة زوجياً أو فردياً. XOR هو أساس فحوصات التكافؤ: XOR لجميع البتات يساوي 1 للتكافؤ الفردي و 0 للتكافؤ الزوجي.
الأسئلة الشائعة
هل تدعم الأداة الأعداد السالبة؟ لا. المدخلات أعداد صحيحة غير سالبة وغير مُوقَّعة، ولا يوجد أي تعامل مع الإشارة بنظام المتمم الثنائي (two's complement).
ماذا يحدث إذا أدخلت رقمًا غير صالح؟ أي رقم خارج النظام العددي المختار (مثل الرقم "8" في النظام الثماني) يُتجاهَل أو يُعامَل على أنه 0، لذا تأكد من اختيار النظام العددي الصحيح.
لماذا تُستخدم XOR في المجاميع الاختبارية؟ لأن إجراء XOR على سلسلة من البايتات ثم تكراره على السلسلة نفسها يُعيد الناتج إلى 0، فإن XOR وسيلة بسيطة وقابلة للعكس لاكتشاف تغيّر بتة واحدة وحساب التماثل (parity).
