محوّل أنظمة العد

حوّل الأعداد الصحيحة بين النظام الثنائي والثماني والعشري والست عشري وأي أساس من 2 إلى 36. أدخل قيمة واختر أساسها، وستتحدّث جميع الأسس الأخرى فورًا. يدعم الأعداد الصحيحة بأي حجم (بدقة تامة، دون تقريب).

القيمة أساس الإدخال

ثنائي (الأساس 2) ثماني (الأساس 8) عشري (الأساس 10) ست عشري (الأساس 16)

أساس مخصّص

ما هو نظام العد؟

نظام العد — أو الأساس — هو عدد الأرقام المختلفة التي يستخدمها نظام عددي موضعي. يستخدم نظام العد 10 (العشري) عشرة أرقام، 0–9؛ بينما لا يستخدم نظام العد 2 (الثنائي) سوى 0 و1. في كل نظام عد تساوي قيمة كل موضع الأساس مرفوعًا إلى قوة معينة، لذا فإن العدد الثنائي 1011 يعني 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11 بالنظام العشري.

أنظمة العد الأربعة الشائعة

النظام الثنائي (الأساس 2) هو اللغة الأصلية للحواسيب: كل بت يكون 0 أو 1، بما يطابق حالة الدائرة الكهربائية بين الإيقاف والتشغيل.
يجمع النظام الثماني (الأساس 8) ثلاثة بتات في رقم واحد، وطالما استُخدم لأذونات الملفات في يونكس مثل 755.
النظام العشري (الأساس 10) هو نظام الإنسان اليومي، ويستخدم الأرقام العشرة 0–9.
النظام الست عشري (الأساس 16) طريقة موجزة لكتابة النظام الثنائي — إذ يساوي كل رقم ست عشري أربعة بتات، فيكون البايت رقمين ست عشريين بالضبط (FF = 255). ويُستخدم للألوان وعناوين الذاكرة وعرض البايتات.

كيفية التحويل بين أنظمة العد

من العشري إلى الثنائي: اقسم على 2 بشكل متكرر وسجّل كل باقٍ، ثم اقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى. يصبح 13 هو 1101.
من الثنائي إلى العشري: اضرب كل رقم في قيمته الموضعية (…8، 4، 2، 1) ثم اجمع. يصبح 1101 هو 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
من الست عشري إلى الثنائي: حوّل كل رقم ست عشري على حدة إلى أربعة بتات. يصبح FF هو 1111 1111، ويصبح 2A هو 0010 1010.

جدول تحويل أنظمة العد

قيم عشرية شائعة معروضة بالنظام الثنائي والثماني والست عشري.

عشري	ثنائي	ثماني	ست عشري
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
32	100000	40	20
64	1000000	100	40
100	1100100	144	64
128	10000000	200	80
255	11111111	377	FF
256	100000000	400	100
512	1000000000	1000	200
1024	10000000000	2000	400

قوى العدد اثنين

الأس	القيمة العشرية	ست عشري
2⁰	1	1
2¹	2	2
2²	4	4
2³	8	8
2⁴	16	10
2⁵	32	20
2⁶	64	40
2⁷	128	80
2⁸	256	100
2⁹	512	200
2¹⁰	1024	400
2¹⁶	65536	10000
2²⁰	1048576	100000
2³⁰	1073741824	40000000
2³²	4294967296	100000000

الأسئلة الشائعة

بين أي أسس يمكنني التحويل؟

أي أساس من 2 إلى 36. تمثّل الأرقام 0-9 ثم a-z القيم من 0 إلى 35، لذا يستخدم الأساس 16 الرموز 0-9 وa-f، ويستخدم الأساس 36 الرموز 0-9 وa-z.

هل هناك حد لحجم الرقم؟

لا. يستخدم التحويل أعدادًا صحيحة بدقة عشوائية، لذا تُحوَّل القيم الكبيرة جدًا (مئات الأرقام) بدقة تامة دون تقريب أو تجاوز.

كيف أحوّل العدد العشري إلى ثنائي يدويًا؟

اقسم العدد العشري على 2 بشكل متكرر وسجّل كل باقٍ؛ قراءة البواقي من الأخير إلى الأول تعطي التمثيل الثنائي.

لماذا تستخدم الحواسيب النظام الثنائي؟

للدوائر الرقمية حالتان مستقرتان — إيقاف وتشغيل — تُقابلان مباشرةً 0 و1، مما يجعل النظام الثنائي أوثق وسيلة لتخزين البيانات ومعالجتها إلكترونيًا.

فيمَ يُستخدم النظام الست عشري؟

النظام الست عشري اختصار سهل على الإنسان للنظام الثنائي: فالألوان (#FF9E0B) وعناوين الذاكرة وعناوين MAC والبيانات على مستوى البايت تُكتب دائمًا تقريبًا بالنظام الست عشري، لأن كل رقم ست عشري يقابل أربعة بتات بالضبط.

كم رقمًا يستخدم نظام العد 36؟

يستخدم نظام العد 36 الأرقام 0–9 يتبعها a–z — ستة وثلاثون رمزًا في المجموع — وهو أكبر نظام عد تدعمه هذه الأداة باستخدام مجموعة الأرقام الأبجدية الرقمية القياسية.