ما هو محول الأنظمة العددية؟
محول الأساس العددي (أو الجذر) هو أداة تنقل الرقم المكتوب بنظام عددي موضعي معيّن إلى نظام آخر. وأكثر أربعة أنظمة شيوعًا في الحوسبة هي: الثنائي (الأساس 2)، والثماني (الأساس 8)، والعشري (الأساس 10)، والست عشري (الأساس 16). تتعامل هذه الأداة الشاملة مع أيٍّ من هذه الأنظمة الأربعة، وتعرض القيمة العشرية المكافئة كمرجع تستعين به.
طريقة الاستخدام
اكتب الرقم الذي تريد تحويله، ثم اختر النظام المكتوب به حاليًا ("من الأساس")، ثم اختر النظام الذي تريد التحويل إليه ("إلى الأساس"). يقبل النظام الست عشري الأحرف من A إلى F (دون تمييز بين الأحرف الكبيرة والصغيرة). تظهر النتيجة على الفور، إلى جانب القيمة العشرية الصريحة كي تتأكد من صحة التحويل بسهولة.
شرح المعادلة
يعتمد التحويل إلى النظام العشري على التدوين الموضعي: يُضرب كل رقم في الأساس مرفوعًا إلى قوة تمثّل موضعه (بدءًا من 0 من جهة اليمين)، ثم تُجمع الحواصل:
$$D = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From base}^{\,i} \;\longrightarrow\; \text{To base}$$أما التحويل من النظام العشري إلى النظام المطلوب فيعتمد على القسمة المتكررة — اقسم على الأساس المطلوب، وسجّل الباقي، وكرّر العملية مع خارج القسمة حتى يصل إلى الصفر، ثم اقرأ البواقي بترتيب عكسي.
مثال محلول
لنحوّل العدد الثنائي 1010 إلى النظام العشري:
$$1\times 2^3 + 0\times 2^2 + 1\times 2^1 + 0\times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$$والآن نحوّل العدد 10 إلى النظام الست عشري: \(10 \div 16 = 0\) والباقي 10، والرقم 10 يُكتب "A"، فتكون النتيجة الست عشرية A.
الأسئلة الشائعة
هل تتعامل الأداة مع الأعداد السالبة؟ نعم — تُحفظ إشارة الناقص في بداية العدد خلال عملية التحويل.
هل يمكنها تحويل الكسور أو الأرقام ذات الفاصلة العشرية؟ لا، تحوّل هذه الأداة الأعداد الصحيحة فقط.
لماذا يُعرض النظام الست عشري بأحرف؟ لأن الأنظمة التي يزيد أساسها عن 10 تحتاج إلى رموز إضافية؛ والأحرف A–F تمثّل القيم من 10 إلى 15.
