Что такое конвертер систем счисления?
Конвертер систем счисления (или оснований) переводит число, записанное в одной позиционной системе, в другую. В вычислительной технике чаще всего встречаются четыре системы: двоичная (основание 2), восьмеричная (основание 8), десятичная (основание 10) и шестнадцатеричная (основание 16). Этот универсальный инструмент работает с любой из них и для удобства всегда показывает соответствующее десятичное значение.
Как пользоваться
Введите число, выберите систему, в которой оно записано сейчас («Из системы»), а затем укажите систему, в которую хотите его перевести («В систему»). В шестнадцатеричной системе допускаются буквы A–F (регистр не важен). Результат появляется мгновенно вместе с десятичным значением — так удобно сразу проверить правильность перевода.
Разбор формулы
Перевод в десятичную систему опирается на позиционную запись: каждая цифра умножается на основание системы в степени, равной её позиции (счёт ведётся с 0 справа), а затем все произведения складываются:
$$ V = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \times b^{\,i} $$Перевод из десятичной системы в нужное основание выполняется делением с остатком: делим число на целевое основание, записываем остаток и повторяем с частным, пока оно не станет нулём, после чего читаем остатки в обратном порядке.
Пример с решением
Переведём двоичное 1010 в десятичное:
$$ 1\times2^3 + 0\times2^2 + 1\times2^1 + 0\times2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 $$Теперь переведём 10 в шестнадцатеричную систему: \(10 \div 16 = 0\), остаток 10, а цифре 10 соответствует символ «A», поэтому в шестнадцатеричном виде результат — A.
Частые вопросы
Работает ли он с отрицательными числами? Да — знак «минус» в начале сохраняется при переводе.
Можно ли переводить дроби или числа с точкой? Нет, инструмент работает только с целыми числами.
Почему в шестнадцатеричной системе используются буквы? Для систем с основанием больше 10 нужны дополнительные символы; буквы A–F обозначают значения от 10 до 15.
