Конвертер систем счисления

Преобразуйте целые числа между двоичной, восьмеричной, десятичной, шестнадцатеричной и любой системой счисления от 2 до 36. Введите значение, выберите его основание — и все остальные системы обновятся мгновенно. Поддерживаются целые числа произвольного размера (точно, без округления).

Значение Основание ввода

Двоичная (основание 2) Восьмеричная (основание 8) Десятичная (основание 10) Шестнадцатеричная (основание 16)

Произвольное основание

Что такое система счисления?

Система счисления (или основание) — это количество различных цифр, которые использует позиционная система записи чисел. Основание 10 (десятичная система) использует десять цифр, 0–9; основание 2 (двоичная система) — только 0 и 1. В любой системе счисления вес каждой позиции равен основанию, возведённому в степень, поэтому двоичное число 1011 означает 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11 в десятичной системе.

Четыре распространённые системы счисления

Двоичная система (основание 2) — родной язык компьютеров: каждый бит равен 0 или 1, что соответствует состояниям «выключено/включено» электрической цепи.
Восьмеричная система (основание 8) упаковывает три бита в одну цифру и долгое время использовалась для прав доступа к файлам в Unix, например 755.
Десятичная система (основание 10) — привычная людям система, использующая десять цифр 0–9.
Шестнадцатеричная система (основание 16) — компактный способ записи двоичных чисел: одна шестнадцатеричная цифра равна четырём битам, поэтому байт — это ровно две шестнадцатеричные цифры (FF = 255). Она используется для цветов, адресов памяти и дампов байтов.

Как переводить числа между системами счисления

Из десятичной в двоичную: последовательно делите число на 2 и записывайте каждый остаток, затем прочитайте их снизу вверх. 13 превращается в 1101.
Из двоичной в десятичную: умножьте каждую цифру на вес её разряда (…8, 4, 2, 1) и сложите. 1101 превращается в 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
Из шестнадцатеричной в двоичную: переводите по одной шестнадцатеричной цифре в четыре бита. FF превращается в 1111 1111, а 2A — в 0010 1010.

Таблица перевода систем счисления

Распространённые десятичные значения в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах.

Десятичное	Двоичное	Восьмеричное	Шестнадц.
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
32	100000	40	20
64	1000000	100	40
100	1100100	144	64
128	10000000	200	80
255	11111111	377	FF
256	100000000	400	100
512	1000000000	1000	200
1024	10000000000	2000	400

Степени двойки

Степень	Десятичное значение	Шестнадц.
2⁰	1	1
2¹	2	2
2²	4	4
2³	8	8
2⁴	16	10
2⁵	32	20
2⁶	64	40
2⁷	128	80
2⁸	256	100
2⁹	512	200
2¹⁰	1024	400
2¹⁶	65536	10000
2²⁰	1048576	100000
2³⁰	1073741824	40000000
2³²	4294967296	100000000

Часто задаваемые вопросы

Между какими системами счисления можно преобразовывать?

Любое основание от 2 до 36. Цифры 0-9, а затем a-z обозначают значения от 0 до 35, поэтому основание 16 использует 0-9 и a-f, а основание 36 — 0-9 и a-z.

Есть ли ограничение на размер числа?

Нет. Для преобразования используются целые числа произвольной точности, поэтому очень большие значения (сотни цифр) преобразуются точно, без округления и переполнения.

Как перевести десятичное число в двоичное вручную?

Последовательно делите десятичное число на 2 и записывайте каждый остаток; читая остатки от последнего к первому, вы получите двоичное представление.

Почему компьютеры используют двоичную систему?

Цифровые схемы имеют два устойчивых состояния — «выключено» и «включено», — которые напрямую соответствуют 0 и 1, что делает двоичную систему самым надёжным способом хранить и обрабатывать данные в электронике.

Для чего используется шестнадцатеричная система?

Шестнадцатеричная система — удобная для человека краткая запись двоичных чисел: цвета (#FF9E0B), адреса памяти, MAC-адреса и данные на уровне байтов почти всегда записываются в шестнадцатеричном виде, поскольку одна шестнадцатеричная цифра точно соответствует четырём битам.

Сколько цифр использует основание 36?

Основание 36 использует 0–9, а затем a–z — всего тридцать шесть символов, — это наибольшее основание, которое поддерживает этот инструмент при использовании стандартного набора буквенно-цифровых цифр.