ما هي قاعدة قوة القوة؟
تُعدّ قاعدة قوة القوة واحدة من القوانين الأساسية للأسس في الرياضيات. وتنصّ على أنه عند رفع مقدار مرفوع إلى أسٍّ ما إلى أسٍّ آخر، فإنك ببساطة تضرب الأسّين معًا: \((a^{m})^{n} = a^{m\times n}\). تطبّق هذه الحاسبة القاعدة على أي أساس وأي زوج من الأسس، بما في ذلك الأعداد العشرية والسالبة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل الأساس (a)، والأس الداخلي (m)، والأس الخارجي (n). تقوم الأداة بضرب m في n لإيجاد الأس المُجمَّع، ثم ترفع الأساس إلى هذا الأس المُجمَّع لإظهار القيمة النهائية. كما تعرض لك الأس المُجمَّع حتى تتمكن من متابعة خطوات الحل.
شرح الصيغة
لأن رفع الأعداد إلى أُسّ ما هو في حقيقته ضربٌ متكرر، فإن رفع am إلى الأس n يعني كتابة am عدد n من المرات وضربها ببعضها. وهذا يجمع m نسخة من الأساس مكررة n مرة، أي ما مجموعه m×n نسخة. ومن هنا فإن $$\left(a^{m}\right)^{n} = a^{m\cdot n}.$$ ولا يهمّ ترتيب m وn لأن عملية الضرب إبدالية.
مثال محلول
لنأخذ \((2^{3})^{2}\). أولًا نضرب الأسّين: \(3 \times 2 = 6\). ثم نحسب $$2^{6} = 64.$$ ويمكنك التحقق من ذلك مباشرة: \(2^{3} = 8\)، و \(8^{2} = 64\). وكلا الطريقتين تؤديان إلى النتيجة نفسها.
الأسئلة الشائعة
هل تعمل القاعدة مع الأسس السالبة؟ نعم. على سبيل المثال \((5^{2})^{-1} = 5^{-2} = 0.04\).
وماذا عن الأسس الكسرية؟ تمثّل الأسس الكسرية الجذور، لذا يبقى \((a^{m})^{n}\) مساويًا لـ \(a^{m\cdot n}\) — فمثلًا \((4^{2})^{0.5} = 4^{1} = 4\).
هل \((a^{m})^{n}\) تساوي \(a^{m}\cdot a^{n}\)؟ لا. فقاعدة ضرب القوى \(a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n}\) تجمع الأسس، بينما قاعدة قوة القوة تضربها.
