Üssün Üssü Kuralı Nedir?
Üssün üssü kuralı, üs alma işleminin temel yasalarından biridir. Bu kurala göre, bir üslü ifadenin yeniden başka bir üsse yükseltilmesi durumunda iki üs birbiriyle çarpılır: \((a^{m})^{n} = a^{m\times n}\). Bu hesaplama aracı, kuralı herhangi bir taban ve ondalıklı ya da negatif olabilen her üs çifti için uygular.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Taban (a), iç üs (m) ve dış üs (n) değerlerini girin. Araç, m ile n'i çarparak birleşik üssü bulur, ardından tabanı bu birleşik üsse yükselterek nihai değeri hesaplar. Ayrıca birleşik üssü de gösterir; böylece işlemin her adımını takip edebilirsiniz.
Formülün Açıklaması
Üs alma, bir sayının tekrar tekrar çarpılması anlamına geldiğinden, \(a^{m}\) ifadesini n. kuvvetine yükseltmek, \(a^{m}\)'i n kez yazıp çarpmak demektir. Bu da tabanın m'er kopyasını n kez bir araya getirir; yani toplamda \(m\times n\) adet kopya elde edilir. Dolayısıyla $$(a^{m})^{n} = a^{m\cdot n}$$ olur. Çarpma işlemi değişmeli olduğundan m ile n'in sırası sonucu değiştirmez.
Çözümlü Örnek
\((2^{3})^{2}\) ifadesini ele alalım. Önce üsleri çarpıyoruz: \(3 \times 2 = 6\). Sonra \(2^{6} = 64\) sonucunu buluyoruz. Bunu doğrudan da doğrulayabilirsiniz: \(2^{3} = 8\) ve \(8^{2} = 64\). Her iki yol da aynı sonucu verir.
Sıkça Sorulan Sorular
Negatif üslerle çalışır mı? Evet. Örneğin \((5^{2})^{-1} = 5^{-2} = 0{,}04\).
Peki kesirli üsler? Kesirli üsler kök ifade eder; bu nedenle \((a^{m})^{n}\) yine \(a^{m\cdot n}\)'e eşittir. Örneğin \((4^{2})^{0{,}5} = 4^{1} = 4\).
\((a^{m})^{n}\) ile \(a^{m}\cdot a^{n}\) aynı şey midir? Hayır. Çarpım kuralında \(a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n}\) olur, yani üsler toplanır; üssün üssü kuralında ise üsler çarpılır.
