ما هي حاسبة القوة والأس؟
تحسب هذه الأداة قيمة x مرفوعة للأس y، والتي تُكتب على هيئة \(x^y\) أو xy. الرفع إلى قوة يعني ضرب الأساس x في نفسه y مرة عندما يكون y عدداً صحيحاً، ويمتد هذا المفهوم بشكل طبيعي ليشمل الأسس الكسرية والسالبة والصفرية. تقبل الحاسبة أي أساس حقيقي وأي أس حقيقي وتعيد القيمة بدقة مزدوجة (double-precision).
كيفية الاستخدام
أدخل الأساس (x) والأس (y)، ثم اختر عدد المنازل العشرية التي تريد عرضها، واقرأ النتيجة فوراً. كلا المدخلين عبارة عن أعداد مجردة بلا وحدات، لذا لا داعي لاختيار أي وحدة قياس.
شرح المعادلة
القاعدة الأساسية ببساطة هي $$\text{النتيجة} = x^y$$ وإليك بعض الحالات الخاصة المفيدة:
- \(x^0 = 1\) لأي أساس (بما في ذلك \(0^0 = 1\) وفق الاصطلاح المتبع هنا).
- \(1^y = 1\) لأي أس.
- \(x^{-y} = 1 / x^y\) — الأس السالب يعطي المقلوب.
- \(0^y\) = 0 إذا كان \(y > 0\)، و1 إذا كان \(y = 0\)، و+ما لا نهاية إذا كان \(y < 0\) (لأن القسمة على صفر تتباعد).
مثال محلول
عندما يكون \(x = 3\) و \(y = 1.5\):
$$3^{1.5} = 3^1 \times 3^{0.5} = 3 \times \sqrt{3} = 3 \times 1.7320508 = 5.196152422706632$$الأسئلة الشائعة
لماذا تظهر النتيجة "غير معرّفة" عند استخدام أساس سالب مع أس كسري؟ تعبير مثل \((-2)^{0.5}\) هو الجذر التربيعي لعدد سالب، وهو قيمة عقدية (مركّبة). هذه الحاسبة تتعامل مع الأعداد الحقيقية فقط، لذلك تُظهر النتيجة على أنها غير معرّفة بدلاً من عدد تخيّلي.
لماذا تظهر النتيجة "ما لا نهاية"؟ إما أنك رفعت الصفر إلى قوة سالبة، أو أن حجم الناتج تجاوز نطاق الدقة المزدوجة القياسية (نحو \(1.8 \times 10^{308}\)).
هل \(0^0\) يساوي 1 فعلاً؟ نعم — وفق الاصطلاح الشائع المعتمد هنا، يُعرَّف \(0^0\) بأنه يساوي 1.
