ما هي حاسبة ظل التمام؟
تحسب حاسبة ظل التمام القيمة المثلثية لظل تمام الزاوية، ويُرمز لها بـ \(\cot(\theta)\). وظل التمام هو واحد من الدوال المثلثية الست الأساسية، ويُعرَّف بأنه نسبة جيب التمام للزاوية إلى جيبها — أو بصيغة أخرى، مقلوب الظل (tan). وتُستخدم هذه الدالة على نطاق واسع في علم المثلثات والفيزياء والهندسة وعلم الأشكال لوصف العلاقات بين أضلاع المثلثات وزواياها.
طريقة الاستخدام
أدخل قيمة الزاوية، ثم اختر ما إذا كانت بالدرجات أو الراديان. تقوم الحاسبة بتحويل الدرجات إلى راديان داخليًا، ثم تحسب \(\cot(\theta) = \cos(\theta)/\sin(\theta)\). وتظهر النتيجة إلى جانب قيمة الزاوية معبَّرًا عنها بالراديان للمرجع. لاحظ أن ظل التمام يكون غير مُعرَّف عندما يكون \(\sin(\theta) = 0\) — وهذا يحدث عند 0° و180° و360° وعند كل مضاعف للعدد 180°.
شرح القانون
المتطابقة الأساسية هي $$\cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} = \frac{1}{\tan(\theta)}$$. وبما أن جيب الزاوية على دائرة الوحدة يظهر في المقام، فإن قيمة الدالة تتزايد بلا حدود كلما اقتربت الزاوية من مضاعف للعدد 180° واقترب الجيب من الصفر. أما عند جميع الزوايا الأخرى فتعطي النسبة قيمة منتهية ودقيقة.
مثال محلول
عند \(\theta = 45°\): نجد أن \(\cos(45°) \approx 0.70710678\) وأن \(\sin(45°) \approx 0.70710678\)، إذًا $$\cot(45°) = \frac{0.70710678}{0.70710678} = 1$$ وعند \(\theta = 30°\): نجد أن \(\cos(30°) \approx 0.8660254\) وأن \(\sin(30°) = 0.5\)، إذًا $$\cot(30°) = \frac{0.8660254}{0.5} \approx 1.7320508$$ (وهي تساوي \(\sqrt{3}\)).
الأسئلة الشائعة
كم تساوي \(\cot(90°)\)؟ بما أن \(\cos(90°) = 0\) وأن \(\sin(90°) = 1\)، فإن \(\cot(90°) = 0\).
لماذا يكون ظل التمام غير مُعرَّف أحيانًا؟ عندما يكون \(\sin(\theta) = 0\) (عند 0° و180° و360°…)، يصبح القسمة على صفر غير مُعرَّفة، ولذلك لا توجد قيمة لظل التمام عند هذه الزوايا.
هل cot هو نفسه 1/tan؟ نعم — ظل التمام هو مقلوب الظل في كل موضع يكون فيه الظل مُعرَّفًا ولا يساوي صفرًا.
