Qu'est-ce que le calculateur de cotangente ?
Le calculateur de cotangente détermine la cotangente trigonométrique d'un angle, notée \(\cot(\theta)\). La cotangente fait partie des six fonctions trigonométriques classiques : elle se définit comme le rapport entre le cosinus d'un angle et son sinus — autrement dit, l'inverse de la tangente. On la retrouve partout en trigonométrie, en physique, en ingénierie et en géométrie pour décrire les relations entre les côtés et les angles.
Comment l'utiliser
Saisissez l'angle, puis indiquez si sa valeur est exprimée en degrés ou en radians. Le calculateur convertit les degrés en radians en interne, puis applique \(\cot(\theta) = \cos(\theta)/\sin(\theta)\). Le résultat s'affiche accompagné de l'angle exprimé en radians, à titre de repère. Attention : la cotangente n'est pas définie lorsque \(\sin(\theta) = 0\) — c'est le cas à 0°, 180°, 360°, et à chaque multiple de 180°.
La formule expliquée
L'identité fondamentale est $$\cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} = \frac{1}{\tan(\theta)}$$ Comme le sinus du cercle trigonométrique figure au dénominateur, la fonction croît sans limite à mesure que l'angle s'approche d'un multiple de 180° et que le sinus tend vers zéro. Pour tous les autres angles, le rapport donne une valeur finie et exacte.
Exemple résolu
Pour \(\theta = 45°\) : \(\cos(45°) \approx 0{,}70710678\) et \(\sin(45°) \approx 0{,}70710678\), donc $$\cot(45°) = \frac{0{,}70710678}{0{,}70710678} = 1$$ Pour \(\theta = 30°\) : \(\cos(30°) \approx 0{,}8660254\) et \(\sin(30°) = 0{,}5\), donc $$\cot(30°) = \frac{0{,}8660254}{0{,}5} \approx 1{,}7320508 \quad (\text{soit } \sqrt{3})$$
FAQ
Que vaut \(\cot(90°)\) ? Puisque \(\cos(90°) = 0\) et \(\sin(90°) = 1\), on obtient \(\cot(90°) = 0\).
Pourquoi la cotangente est-elle parfois indéfinie ? Lorsque \(\sin(\theta) = 0\) (à 0°, 180°, 360°…), la division par zéro n'a pas de sens : la cotangente n'a donc aucune valeur en ces angles.
cot est-il identique à \(1/\tan\) ? Oui — la cotangente est l'inverse de la tangente partout où celle-ci est définie et non nulle.
