Qu'est-ce qu'un déphasage ?
Le déphasage indique de combien la courbe d'un sinus ou d'un cosinus est translatée horizontalement par rapport à sa position de référence. Pour une fonction écrite sous la forme \(y = A\cdot\sin(Bx - C) + D\) (ou avec un cosinus), le déphasage vaut \(C / B\). Un résultat positif signifie que la courbe se décale vers la droite ; un résultat négatif, qu'elle se décale vers la gauche.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les quatre paramètres de votre équation : \(A\) (l'amplitude), \(B\) (le coefficient qui multiplie x), \(C\) (la constante soustraite à l'intérieur de la fonction) et \(D\) (le décalage vertical). Vérifiez que votre équation est bien sous la forme \(Bx - C\) : si vous avez \(Bx + C\), il suffit d'entrer une valeur négative pour C. Le calculateur affiche alors le déphasage ainsi que l'amplitude, la période et le décalage vertical.
La formule expliquée
Pour trouver le point de départ du cycle, on annule l'expression contenue dans l'argument trigonométrique : \(Bx - C = 0\), d'où \(x = C/B\). Cette valeur de x correspond au déphasage. La période, c'est-à-dire la largeur d'une oscillation complète, vaut \(2\pi / |B|\). L'amplitude \(|A|\) mesure la hauteur du sommet par rapport à l'axe médian, tandis que D déplace l'ensemble de la courbe vers le haut ou vers le bas.
$$y = A\sin\!\left(Bx - C\right) + D$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Phase Shift} &= \dfrac{\text{C}}{\text{B}} \\ \text{Period} &= \dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|} \\ \text{Amplitude} &= \left|\text{A}\right| \\ \text{Vertical Shift} &= \text{D} \end{aligned} \right.$$
Exemple détaillé
Prenons \(y = 3\cdot\sin(2x - \pi) + 1\). Ici, \(A = 3\), \(B = 2\), \(C = \pi \approx 3{,}14159\) et \(D = 1\). Le déphasage est $$C/B = 3{,}14159 / 2 \approx 1{,}5708$$ (soit un décalage d'environ \(\pi/2\) vers la droite). La période vaut \(2\pi / 2 = \pi \approx 3{,}14159\), l'amplitude est de 3 et le décalage vertical de 1.
Questions fréquentes
Que signifie un déphasage négatif ? Cela indique que la courbe est décalée vers la gauche de cette même valeur.
Est-ce que ça fonctionne aussi avec le cosinus ? Oui : la formule du déphasage \(C/B\) est identique pour le sinus et pour le cosinus.
Et si mon équation contient \(Bx + C\) ? Réécrivez-la sous la forme \(Bx - (-C)\) et saisissez C comme un nombre négatif.
