फेज़ शिफ्ट क्या होती है?
फेज़ शिफ्ट यह बताती है कि किसी साइन या कोसाइन ग्राफ़ को उसकी मानक स्थिति से क्षैतिज दिशा में कितना खिसकाया गया है। जब फलन \(y = A\cdot\sin(Bx - C) + D\) (या कोसाइन के साथ) के रूप में लिखा हो, तो फेज़ शिफ्ट \(C / B\) के बराबर होती है। यदि परिणाम धनात्मक है तो ग्राफ़ दाईं ओर खिसकता है; और यदि ऋणात्मक है तो बाईं ओर।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने समीकरण से चार मान दर्ज करें: A (आयाम), B (x के साथ गुणा होने वाला गुणांक), C (फलन के अंदर घटाया जाने वाला अचर) और D (ऊर्ध्वाधर शिफ्ट)। ध्यान रखें कि आपका समीकरण \(Bx - C\) के रूप में हो — यदि वह \(Bx + C\) के रूप में है, तो बस C का मान ऋणात्मक लिख दें। कैलकुलेटर आपको फेज़ शिफ्ट के साथ-साथ आयाम, आवर्तकाल और ऊर्ध्वाधर शिफ्ट भी बताएगा।
सूत्र की व्याख्या
त्रिकोणमितीय कोष्ठक के अंदर मौजूद व्यंजक को शून्य के बराबर रखकर चक्र का प्रारंभिक बिंदु पता किया जाता है: \(Bx - C = 0\), यानी \(x = C/B\)। यही x का मान फेज़ शिफ्ट होता है। आवर्तकाल, यानी एक पूर्ण तरंग की चौड़ाई, \(2\pi / |B|\) होती है। आयाम \(|A|\) मध्यरेखा से शिखर की ऊँचाई को दर्शाता है, और D पूरी तरंग को ऊपर या नीचे खिसकाता है।
$$y = A\sin\!\left(Bx - C\right) + D$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Phase Shift} &= \dfrac{\text{C}}{\text{B}} \\ \text{Period} &= \dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|} \\ \text{Amplitude} &= \left|\text{A}\right| \\ \text{Vertical Shift} &= \text{D} \end{aligned} \right.$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(y = 3\cdot\sin(2x - \pi) + 1\)। यहाँ \(A = 3\), \(B = 2\), \(C = \pi \approx 3.14159\), \(D = 1\) है। फेज़ शिफ्ट $$C/B = 3.14159 / 2 \approx 1.5708$$ होगी (यानी लगभग \(\pi/2\) जितना दाईं ओर खिसकाव)। आवर्तकाल \(2\pi / 2 = \pi \approx 3.14159\) है, आयाम 3 है, और ऊर्ध्वाधर शिफ्ट 1 है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
ऋणात्मक फेज़ शिफ्ट का क्या मतलब है? इसका मतलब है कि ग्राफ़ उतनी मात्रा में बाईं ओर खिसका हुआ है।
क्या यह कोसाइन के लिए भी काम करता है? हाँ — फेज़ शिफ्ट का सूत्र \(C/B\) साइन और कोसाइन दोनों फलनों के लिए एक जैसा ही रहता है।
अगर मेरे समीकरण में \(Bx + C\) है तो क्या करूँ? इसे \(Bx - (-C)\) के रूप में दोबारा लिखें और C को ऋणात्मक संख्या के रूप में दर्ज करें।
