यह कैलकुलेटर क्या करता है
जब कोई ज्या (sinusoidal) फलन मानक रूप \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\) में लिखा हो (यही तर्क cosine पर भी लागू होता है), तो यह टूल उसके ग्राफ़ को परिभाषित करने वाली चार मुख्य विशेषताएँ तुरंत बता देता है: amplitude, period, phase shift और midline। इन चार मानों की मदद से आप किसी भी sine या cosine तरंग को बिना हाथ से बिंदु प्लॉट किए ही बना सकते हैं या उसका विश्लेषण कर सकते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
अपने समीकरण से चार गुणांक दर्ज करें: A (amplitude गुणांक), B (फलन के अंदर x का गुणांक), C (अंदर घटाया गया अचर) और D (बाहर जोड़ा गया अचर)। ध्यान रखें कि आपका समीकरण \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\) के रूप में हो। अगर आपके समीकरण में B किसी अलग तरीके से factor किया गया है, जैसे \(y = \text{A}\sin(\text{B}(x - h)) + \text{D}\), तो \(\text{C} = \text{B}\cdot h\) होगा। चारों गुणधर्म देखने के लिए गणना करें बटन दबाएँ।
सूत्रों की व्याख्या
Amplitude = \(|\text{A}|\). यह midline से शिखर तक की ऊर्ध्वाधर दूरी है। A का चिह्न केवल तरंग को पलटता है; amplitude हमेशा धनात्मक रहता है।
Period = \(2\pi / |\text{B}|\). |B| जितना बड़ा होगा, तरंग क्षैतिज रूप से उतनी ही दब जाएगी और period छोटा हो जाएगा। Phase shift = \(\text{C} / \text{B}\). धनात्मक परिणाम का अर्थ है ग्राफ़ दाईं ओर खिसकता है, और ऋणात्मक परिणाम का अर्थ है बाईं ओर। Midline = \(\text{D}\), वह क्षैतिज रेखा जिसके इर्द-गिर्द तरंग दोलन करती है।
$$\begin{gathered} y = \text{A}\sin\!\left(\text{B}\,x - \text{C}\right) + \text{D} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Amplitude} &= \left|\text{A}\right| \\ \text{Period} &= \dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|} \\ \text{Phase Shift} &= \dfrac{\text{C}}{\text{B}} \\ \text{Midline} &= \text{D} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
हल किया हुआ उदाहरण
\(y = 2\sin(3x - 1) + 4\) के लिए: amplitude = \(|2| = 2\); period = \(2\pi/3 \approx 2.0944\); phase shift = \(1/3 \approx 0.3333\) (दाईं ओर); midline = \(y = 4\)। इसलिए यह वक्र \(y = 2\) और \(y = 6\) के बीच दोलन करता है और हर 2.0944 इकाई पर दोहराता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह cosine के लिए भी काम करता है? हाँ। \(y = \text{A}\cos(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\) के लिए amplitude, period, phase shift और midline बिल्कुल वही सूत्र इस्तेमाल करते हैं।
मेरा phase shift ऋणात्मक क्यों है? ऋणात्मक phase shift का मतलब है कि ग्राफ़ मूल sine वक्र की तुलना में बाईं ओर खिसक जाता है।
अगर B शून्य हो तो? B के शून्य होने पर फलन अचर बन जाता है (कोई दोलन नहीं), इसलिए period और phase shift अपरिभाषित रहते हैं; ऐसी स्थिति में टूल 0 लौटाता है।
