이 계산기의 기능
표준형 \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\)로 표현된 사인 함수(코사인도 동일한 원리)를 입력하면, 그래프를 결정하는 네 가지 핵심 요소인 진폭, 주기, 위상이동, 중심선을 곧바로 계산해 줍니다. 이 네 값만 알면 일일이 점을 찍지 않고도 어떤 사인·코사인 곡선이든 그리거나 분석할 수 있습니다.
사용 방법
방정식에서 네 개의 계수를 입력하세요. A(진폭 계수), B(함수 안 x의 계수), C(함수 안에서 빼는 상수), D(밖에서 더하는 상수)입니다. 방정식이 \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\) 형태인지 확인하세요. 만약 식이 \(y = \text{A}\sin(\text{B}(x - h)) + \text{D}\)처럼 B로 묶여 있다면 \(\text{C} = \text{B}\cdot h\)로 환산하면 됩니다. 계산 버튼을 누르면 네 가지 속성이 모두 표시됩니다.
공식 풀이
$$y = \text{A}\sin\!\left(\text{B}\,x - \text{C}\right) + \text{D}$$진폭 \(= \left|\text{A}\right|\). 중심선에서 최고점까지의 수직 거리입니다. A의 부호는 파동을 위아래로 뒤집을 뿐이며, 진폭은 항상 양수입니다.
주기 \(= \dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|}\). |B|가 커질수록 파동이 가로로 압축되어 주기가 짧아집니다. 위상이동 \(= \dfrac{\text{C}}{\text{B}}\). 값이 양수면 그래프가 오른쪽으로, 음수면 왼쪽으로 이동합니다. 중심선 \(= \text{D}\), 파동이 위아래로 진동하는 기준이 되는 수평선입니다.
예제 풀이
\(y = 2\sin(3x - 1) + 4\)의 경우: 진폭 \(= \left|2\right| = 2\); 주기 \(= \dfrac{2\pi}{3} \approx 2.0944\); 위상이동 \(= \dfrac{1}{3} \approx 0.3333\) (오른쪽으로); 중심선 \(= y = 4\). 따라서 곡선은 \(y = 2\)와 \(y = 6\) 사이를 진동하며 \(2.0944\) 단위마다 반복됩니다.
자주 묻는 질문
코사인에도 적용되나요? 네. \(y = \text{A}\cos(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\)의 진폭, 주기, 위상이동, 중심선 모두 동일한 공식을 사용합니다.
위상이동이 왜 음수로 나오나요? 위상이동이 음수라는 것은 기본 사인 곡선에 비해 그래프가 왼쪽으로 이동했다는 뜻입니다.
B가 0이면 어떻게 되나요? B가 0이면 함수가 상수가 되어(진동 없음) 주기와 위상이동이 정의되지 않습니다. 이 경우 계산기는 0을 반환합니다.
