Что делает этот калькулятор
Если у вас есть синусоидальная функция, записанная в стандартном виде \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\) (для косинуса логика та же), этот инструмент мгновенно вычислит четыре главные характеристики её графика: амплитуду, период, сдвиг фазы и среднюю линию. Зная эти четыре величины, вы сможете построить или проанализировать любую синусоиду или косинусоиду, не отмечая точки вручную.
Как пользоваться
Введите четыре коэффициента из вашего уравнения: A (коэффициент амплитуды), B (коэффициент при x внутри функции), C (постоянную, которая вычитается внутри) и D (постоянную, которая прибавляется снаружи). Убедитесь, что уравнение приведено к виду \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\). Если в вашем уравнении B вынесен за скобки иначе, например \(y = \text{A}\sin(\text{B}(x - h)) + \text{D}\), то \(\text{C} = \text{B}\cdot h\). Нажмите «Рассчитать» — и получите все четыре характеристики.
Разбор формул
Амплитуда = |A|. Это расстояние по вертикали от средней линии до вершины волны. Знак A лишь отражает волну относительно средней линии, а сама амплитуда всегда положительна.
$$y = \text{A}\sin\!\left(\text{B}\,x - \text{C}\right) + \text{D}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Amplitude} &= \left|\text{A}\right| \\ \text{Period} &= \dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|} \\ \text{Phase Shift} &= \dfrac{\text{C}}{\text{B}} \\ \text{Midline} &= \text{D} \end{aligned} \right.$$Период = 2π / |B|. Чем больше |B|, тем сильнее волна сжимается по горизонтали и тем короче становится период. Сдвиг фазы = C / B. Положительное значение сдвигает график вправо, отрицательное — влево. Средняя линия = D — это горизонтальная прямая, относительно которой колеблется волна.
Пример с решением
Для \(y = 2\sin(3x - 1) + 4\): амплитуда \(= |2| = 2\); период \(= \dfrac{2\pi}{3} \approx 2{,}0944\); сдвиг фазы \(= \dfrac{1}{3} \approx 0{,}3333\) (вправо); средняя линия \(= y = 4\). Значит, кривая колеблется между \(y = 2\) и \(y = 6\) и повторяется каждые \(2{,}0944\) единицы.
Частые вопросы
Подходит ли калькулятор для косинуса? Да. Амплитуда, период, сдвиг фазы и средняя линия рассчитываются по тем же формулам и для \(y = \text{A}\cos(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\).
Почему мой сдвиг фазы отрицательный? Отрицательный сдвиг фазы означает, что график смещён влево по сравнению с базовой синусоидой.
Что будет, если B = 0? При нулевом B функция становится постоянной (колебаний нет), поэтому период и сдвиг фазы не определены — в этом случае калькулятор возвращает 0.
