Что такое сдвиг фазы?
Сдвиг фазы показывает, насколько график синуса или косинуса смещён по горизонтали относительно своего стандартного положения. Для функции вида \(y = A\cdot\sin(Bx - C) + D\) (или с косинусом) сдвиг фазы равен \(C / B\). Положительный результат означает смещение графика вправо, отрицательный — влево.
Как пользоваться калькулятором
Введите четыре параметра из вашего уравнения: \(A\) (амплитуда), \(B\) (коэффициент при x), \(C\) (постоянная, которая вычитается внутри функции) и \(D\) (вертикальный сдвиг). Убедитесь, что уравнение записано в виде \(Bx - C\): если у вас \(Bx + C\), просто введите C со знаком минус. Калькулятор выдаст сдвиг фазы, а также амплитуду, период и вертикальный сдвиг.
Разбор формулы
Чтобы найти точку начала цикла, выражение внутри тригонометрической функции приравнивают к нулю: \(Bx - C = 0\), откуда \(x = C/B\). Это значение x и есть сдвиг фазы. Период — ширина одной полной волны — равен \(2\pi / |B|\). Амплитуда \(|A|\) показывает высоту пика относительно средней линии, а D поднимает или опускает всю волну.
$$y = A\sin\!\left(Bx - C\right) + D$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Phase Shift} &= \dfrac{\text{C}}{\text{B}} \\ \text{Period} &= \dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|} \\ \text{Amplitude} &= \left|\text{A}\right| \\ \text{Vertical Shift} &= \text{D} \end{aligned} \right.$$
Разбор примера
Возьмём \(y = 3\cdot\sin(2x - \pi) + 1\). Здесь \(A = 3\), \(B = 2\), \(C = \pi \approx 3{,}14159\), \(D = 1\). Сдвиг фазы равен \(C/B = 3{,}14159 / 2 \approx 1{,}5708\) (смещение примерно на \(\pi/2\) вправо). Период составляет \(2\pi / 2 = \pi \approx 3{,}14159\), амплитуда равна 3, а вертикальный сдвиг — 1.
Частые вопросы
Что означает отрицательный сдвиг фазы? Это значит, что график смещён влево на соответствующую величину.
Работает ли это с косинусом? Да — формула сдвига фазы \(C/B\) одинакова и для синуса, и для косинуса.
Что делать, если в уравнении \(Bx + C\)? Перепишите его как \(Bx - (-C)\) и введите C со знаком минус.
