¿Qué es el desfase?
El desfase indica cuánto se desplaza horizontalmente la gráfica de un seno o un coseno respecto a su posición estándar. En una función expresada como \(y = A\cdot\operatorname{sen}(Bx - C) + D\) (o con coseno), el desfase es igual a \(C / B\). Un resultado positivo significa que la gráfica se desplaza hacia la derecha; uno negativo, que se desplaza hacia la izquierda.
Cómo usar esta calculadora
Introduce los cuatro parámetros de tu ecuación: \(A\) (la amplitud), \(B\) (el coeficiente que multiplica a x), \(C\) (la constante que se resta dentro de la función) y \(D\) (el desplazamiento vertical). Asegúrate de que tu ecuación tenga la forma \(Bx - C\); si la tienes como \(Bx + C\), basta con introducir un valor negativo de C. La calculadora te devuelve el desfase junto con la amplitud, el periodo y el desplazamiento vertical.
La fórmula, paso a paso
Dentro del argumento de la función trigonométrica, se iguala la expresión a cero para encontrar el punto donde empieza el ciclo: \(Bx - C = 0\), de donde \(x = C/B\). Ese valor de x es el desfase. El periodo, es decir, el ancho de una onda completa, es \(2\pi / |B|\). La amplitud \(|A|\) mide la altura del pico desde la línea media, y D sube o baja toda la onda.
$$y = A\sin\!\left(Bx - C\right) + D$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Phase Shift} &= \dfrac{\text{C}}{\text{B}} \\ \text{Period} &= \dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|} \\ \text{Amplitude} &= \left|\text{A}\right| \\ \text{Vertical Shift} &= \text{D} \end{aligned} \right.$$
Ejemplo resuelto
Tomemos \(y = 3\cdot\operatorname{sen}(2x - \pi) + 1\). Aquí \(A = 3\), \(B = 2\), \(C = \pi \approx 3{,}14159\) y \(D = 1\). El desfase es \(C/B = 3{,}14159 / 2 \approx 1{,}5708\) (un desplazamiento de unos \(\pi/2\) hacia la derecha). El periodo es \(2\pi / 2 = \pi \approx 3{,}14159\), la amplitud es 3 y el desplazamiento vertical es 1.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un desfase negativo? Significa que la gráfica se desplaza hacia la izquierda esa misma cantidad.
¿Funciona también con el coseno? Sí: la fórmula del desfase \(C/B\) es idéntica tanto para el seno como para el coseno.
¿Y si mi ecuación tiene Bx + C? Reescríbela como \(Bx - (-C)\) e introduce C como un número negativo.
