¿Qué es la calculadora del círculo unitario?
El círculo unitario es una circunferencia de radio 1 centrada en el origen (0, 0). Para cualquier ángulo θ medido en sentido antihorario desde el semieje positivo de las x, el punto donde el lado terminal del ángulo corta a la circunferencia tiene coordenadas \((\cos\theta,\, \sin\theta)\). Esta calculadora te devuelve ese punto al instante, junto con \(\cos\theta\), \(\sin\theta\) y \(\tan\theta\), para cualquier ángulo que introduzcas en grados o radianes.
Cómo usarla
Escribe tu ángulo y elige después si está expresado en grados o en radianes. La calculadora hace la conversión necesaria y te muestra la coordenada x (\(\cos\theta\)), la coordenada y (\(\sin\theta\)), la tangente (\(y/x\)) y el ángulo en ambas unidades. Los ángulos pueden ser negativos o mayores que 360°: las funciones trigonométricas dan la vuelta al círculo de forma automática.
La fórmula explicada
Como el radio vale 1, la trigonometría básica del triángulo rectángulo se reduce a unas identidades muy limpias:
$$(x,\,y) = \left( \cos\theta,\; \sin\theta \right), \quad \theta = \text{Angle} \times \frac{\pi}{180}$$La tangente es el cociente \(y/x = \sin\theta / \cos\theta\), que representa la pendiente del lado terminal. Cuando \(\cos\theta = 0\) (en 90° y 270°), la tangente queda indefinida porque el lado terminal es vertical.
Ejemplo resuelto
Para θ = 45°: \(\cos 45° = \sqrt{2}/2 \approx 0{,}7071\) y \(\sin 45° = \sqrt{2}/2 \approx 0{,}7071\), así que el punto es \((0{,}7071,\, 0{,}7071)\). La tangente vale $$\frac{0{,}7071}{0{,}7071} = 1$$
Coincide con el conocido valor del círculo unitario en el que el lado de 45° divide en dos el primer cuadrante.
Preguntas frecuentes
¿Qué representa un punto sobre el círculo unitario? Cada punto \((\cos\theta,\, \sin\theta)\) muestra las componentes horizontal y vertical de una dirección de longitud unidad orientada según el ángulo θ.
¿Por qué tan θ a veces aparece en blanco o como NaN? En 90° y 270° el coseno es cero, así que dividir entre él deja la tangente indefinida.
¿Puedo introducir ángulos mayores de 360°? Sí. El seno y el coseno son funciones periódicas, de modo que 405° da el mismo resultado que 45°.
