¿Qué es un vector unitario?
Un vector unitario es un vector cuyo módulo (longitud) es exactamente 1 y que apunta en la misma dirección que el vector original. Convertir un vector en su vector unitario se denomina normalización. Los vectores unitarios son fundamentales en física, gráficos por ordenador, aprendizaje automático e ingeniería siempre que importa la dirección pero no la magnitud.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las componentes x e y de tu vector y, si trabajas en tres dimensiones, también la componente z (deja z en blanco o en 0 para un vector 2D). La calculadora obtiene el módulo y divide cada componente entre él para generar el vector unitario.
La fórmula, paso a paso
Primero calcula el módulo con el teorema de Pitágoras ampliado a varias dimensiones: \(|v| = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2} + v_z^{2}}\). Después divide cada componente entre ese módulo: \(\hat{u} = \left(v_x/|v|,\ v_y/|v|,\ v_z/|v|\right)\). El vector resultante siempre tiene longitud 1. El vector nulo no se puede normalizar, ya que su módulo es 0.
$$\hat{u} = \frac{\vec{V}}{\lVert \vec{V} \rVert} = \frac{\left(\text{V}_x,\ \text{V}_y,\ \text{V}_z\right)}{\sqrt{\text{V}_x^{2} + \text{V}_y^{2} + \text{V}_z^{2}}}$$
Ejemplo resuelto
Tomemos el vector \(v = (3, 4, 0)\). El módulo es $$\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 0^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ Al dividir cada componente entre 5 obtenemos el vector unitario $$\hat{u} = (3/5,\ 4/5,\ 0) = (0{,}6,\ 0{,}8,\ 0).$$ Puedes comprobarlo: $$\sqrt{0{,}6^{2} + 0{,}8^{2}} = \sqrt{0{,}36 + 0{,}64} = \sqrt{1} = 1. ✓$$
Preguntas frecuentes
¿Puede un vector unitario tener una longitud distinta de 1? No: por definición, un vector unitario siempre tiene un módulo de exactamente 1 (salvo redondeo).
¿Y si mi vector es (0,0,0)? El vector nulo no tiene dirección y su módulo es 0, por lo que no se puede normalizar; en ese caso esta herramienta devuelve ceros.
¿Funciona con vectores 2D? Sí. Basta con dejar el campo z en 0 y la calculadora lo trata como un vector 2D.
