यूनिट वेक्टर क्या होता है?
यूनिट वेक्टर वह वेक्टर होता है जिसका मैग्निट्यूड (लंबाई) ठीक 1 होता है और जो मूल वेक्टर की दिशा में ही इशारा करता है। किसी वेक्टर को उसके यूनिट वेक्टर में बदलने की प्रक्रिया को नॉर्मलाइज़ेशन कहते हैं। फिज़िक्स, कंप्यूटर ग्राफ़िक्स, मशीन लर्निंग और इंजीनियरिंग में जब भी आपको सिर्फ़ दिशा से मतलब हो, मैग्निट्यूड से नहीं, तब यूनिट वेक्टर बेहद ज़रूरी हो जाते हैं।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
अपने वेक्टर के x और y कंपोनेंट डालें, और अगर आप तीन डायमेंशन में काम कर रहे हैं तो z कंपोनेंट भी (2D वेक्टर के लिए z को खाली छोड़ दें या 0 रखें)। कैलकुलेटर मैग्निट्यूड निकालता है और हर कंपोनेंट को उससे भाग देकर यूनिट वेक्टर बना देता है।
फ़ॉर्मूला समझें
सबसे पहले पाइथागोरस प्रमेय को कई डायमेंशन तक बढ़ाकर मैग्निट्यूड निकालें: $$\lVert \vec{v} \rVert = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2} + v_z^{2}}$$ फिर हर कंपोनेंट को इस मैग्निट्यूड से भाग दें: $$\hat{u} = \left(\frac{v_x}{\lVert \vec{v} \rVert},\ \frac{v_y}{\lVert \vec{v} \rVert},\ \frac{v_z}{\lVert \vec{v} \rVert}\right)$$ जो वेक्टर मिलता है उसकी लंबाई हमेशा 1 होती है। ज़ीरो वेक्टर को नॉर्मलाइज़ नहीं किया जा सकता, क्योंकि उसका मैग्निट्यूड 0 होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए वेक्टर \(\vec{v} = (3,\ 4,\ 0)\) है। इसका मैग्निट्यूड $$\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 0^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ होगा। हर कंपोनेंट को 5 से भाग देने पर यूनिट वेक्टर $$\hat{u} = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5},\ 0\right) = (0.6,\ 0.8,\ 0)$$ मिलता है। आप इसे जाँच भी सकते हैं: $$\sqrt{0.6^{2} + 0.8^{2}} = \sqrt{0.36 + 0.64} = \sqrt{1} = 1$$ ✓
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यूनिट वेक्टर की लंबाई 1 के अलावा कुछ और हो सकती है? नहीं — परिभाषा के अनुसार यूनिट वेक्टर का मैग्निट्यूड हमेशा ठीक 1 ही होता है (राउंडिंग को छोड़कर)।
अगर मेरा वेक्टर (0,0,0) हो तो? ज़ीरो वेक्टर की कोई दिशा नहीं होती और उसका मैग्निट्यूड 0 होता है, इसलिए इसे नॉर्मलाइज़ नहीं किया जा सकता; ऐसी स्थिति में यह टूल ज़ीरो लौटाता है।
क्या यह 2D वेक्टर के लिए काम करता है? हाँ। बस z फ़ील्ड को 0 पर छोड़ दें और कैलकुलेटर इसे 2D वेक्टर मान लेगा।
